Sambutan Selamat Datang

Selamat datang di "Garry Ariel Blog". Kritik dan saran dari Anda sangat saya harapkan untuk terus meningkatkan kualitas dari blog ini, terimakasih :) Ruby
Tampilkan postingan dengan label Matematika. Tampilkan semua postingan
Tampilkan postingan dengan label Matematika. Tampilkan semua postingan

Minggu, 10 Maret 2024

Indonesia Bisa Matematika

Indonesia Bisa Matematika adalah sebuah website yang akan membantumu belajar matematika dengan mudah, terstruktur dan tentunya gratis! Dilengkapi dengan bank soal yang melimpah untuk membantumu mengasah kemampuanmu di setiap materinya. Selain itu, setiap materi yang tersedia bisa kamu unduh secara praktis dalam bentuk PDF, sehingga bisa kamu pelajari kapanpun, bahkan ketika tidak ada internet!

Saat ini, materi yang tersedia masih didesain khusus untuk persiapan KSN Matematika tingkat SMA. Tapi jangan khawatir, karena kedepannya website ini akan terus diisi dengan materi-materi matematika lainnya. Jadi, pantengin terus yaa updatenya, dan yuk mulai belajar dari sekarang! Kunjungi websitenya di www.indonesiabisamatematika.id. Happy learning 😄

Follow juga akun Instagram @indonesiabisamatematika untuk mendapatkan update konten-konten matematika menarik lainnya yaaa ðŸ˜„

#olimpiadematematika #osnmatematika #indonesiabisamatematika #matematika #olimpiadematematikasma #olimpiadesainsnasional #belajarmatematika #matematikaseru #matematikamudah #bimbelmatematika #latihanmatematika #soalmatematika #gurumatematika #lombamatematika


Follow and Contact Us

Website : www.indonesiabisamatematika.id

Email : indonesiabisamatematika@gmail.com

Instagram : @indonesiabisamatematika (https://www.instagram.com/indonesiabisamatematika)

Rabu, 04 Maret 2020

Tutor Privat Matematika SMP dan SMA (Olimpiade dan SBMPTN)

Saya membuka jasa tutor privat matematika SMP dan SMA untuk kawasan Jakarta Selatan dan sekitarnya. Subjek yang saya tawarkan adalah sebagai berikut.

Tingkat SMP
1. Persiapan KSN SMP bidang matematika
2. Persiapan olimpiade matematika serupa untuk tingkat SMP

Tingkat SMA
1. Persiapan KSN SMA bidang matematika
2. Persiapan olimpiade matematika serupa untuk tingkat SMA
3. Persiapan SBMPTN bidang matematika saintek
4. Persiapan SBMPTN bidang matematika soshum
5. Persiapan SBMPTN bidang TPS bagian pengetahuan kuantitatif

Catatan

  • KSN = Kompetisi Sains Nasional (sama dengan OSN pada tahun-tahun sebelumnya, hanya saja di tahun 2020 ini mulai berganti nama menjadi KSN)
  • TPS = Tes Potensi Skolastik (salah satu bidang yang diujikan pada SBMPTN baik saintek maupun soshum)
Informasi
Untuk informasi lebih lanjut, dapat menghubungi saya melalui email di garryarielcussoy@gmail.com, terimakasih.

Sabtu, 20 Juli 2019

Soal OSK, OSP, dan OSN Matematika SMA Tahun 2019

Ajang Olimpiade Sains Nasional (OSN) tingkat SMA tahun 2019 belum lama usai. Tahun ini, tingkat nasionalnya diselenggarakan di Manado dari tanggal 30 Juni hingga 6 Juli. Bagi yang penasaran dengan soal-soal OSK, OSP, dan OSN tahun ini, khususnya untuk bidang matematika, saya unggah soal-soalnya pada link berikut ini. Silahkan diunduh dan semoga bermanfaat :D

Rabu, 17 Juli 2019

Kumpulan Soal UM Undip Matematika Saintek

Bagi yang ingin kuliah di Undip, salah satu jalur masuk yang dapat diikuti adalah jalur ujian mandiri. Hampir sama dengan SBMPTN, UM Undip juga mengujikan beberapa mata pelajaran. Nah buat teman-teman yang sedang menyiapkan diri untuk mengikuti UM Undip ini, khususnya untuk persiapan mata ujian matematika saintek, berikut ini ada kumpulan soal-soal UM Undip bidang matematika saintek yang bisa teman-teman pakai untuk berlatih. Silahkan diunduh dan semoga bermanfaat :)

UM Undip 2017 - Matematika Saintek Kode 537
UM Undip 2018 - Matematika Saintek Kode 731

Untuk pembahasannya (baru beberapa) bisa dilihat disini yaa :D

Mathemaniac - Your Mathematics Consultant

Sabtu, 16 Maret 2019

Soal Latihan UTBK SBMPTN - TPS (Tes Potensi Skolastik) Bagian Pengetahuan Kuantitatif dan Penalaran Umum

Seperti sudah kita ketahui bahwa SBMPTN tahun ini mengalami perubahan yang cukup signifikan dari tahun sebelumnya. Mulai dari tata cara pelaksanaan, kompetensi yang diujikan, bentuk soal, hingga level kesulitan soal yang ditingkatkan. Tentunya perubahan-perubahan ini akan menjadi tantangan tersendiri untuk para peserta UTBK SBMPTN tahun ini. Mengapa? Karena mereka akan menjadi angkatan pertama yang mencoba format SBMPTN terbaru, yang bisa jadi berbeda total dengan gambaran SBMPTN tahun-tahun sebelumnya. Namun, yang perlu disyukuri adalah, semua peserta juga mengalami hal yang sama, mengerjakan soal dengan kesulitan yang sama, menghadapi format baru bersama, dsb. Jadi ga perlu khawatir hehe. Dan yang terpenting, tetap fokus untuk menyiapkannya saja, daripada mengkhawatirkan format soal yang baru seperti apa atau level HOTS yang semakin banyak, ataupun kekhawatiran lainnya hehe :D

Nah seperti sudah disampaikan sebelumnya, tahun ini SBMPTN mengalami perubahan yang cukup signifikan. Salah satunya adalah perubahan mata ujian dari yang sebelumnya TPA (Tes Potensi Akademik), menjadi TPS (Tes Potensi Skolastik). Tentu saja tidak hanya namanya yang berubah, namun konten soalnya pun berubah. TPS tahun ini terbagi ke dalam 4 bagian seperti pada gambar berikut.


Meskipun komponennya terlihat berubah total, namun materi-materi yang diujikan masih mirip dengan tahun-tahun sebelumnya, hanya saja penyajian soalnya yang berbeda (jadi yang udah nyiapin SBMPTN dengan belajar soal-soal sebelumnya jangan cemas ya :D). Contohnya, kalau pada tahun-tahun sebelumnya, ada bentuk soal yang menanyakan secara langsung tentang antonim dari suatu kata. Nah pada TPS tahun ini, tidak lagi ditanyakan secara langsung antonim dari suatu kata, namun kita akan ditanyakan antonim dari suatu kata yang ada pada bacaan yang diberikan. Tentunya hal ini akan sangat membantu, karena kalaupun kita tidak tau arti dari kata yang ditanyakan, kita bisa menerka-nerkanya dengan mengaitkannya ke konteks bacaan (dibanding tahun lalu, kalau kita sedikitpun tidak tau arti kata yang ditanyakan, maka akan jauh lebih sulit bagi kita untuk menjawab karena tidak ada bacaannya). 

Selain itu, salah satu bagian lain yang mengalami perubahan adalah bagian numerik. Bagian numerik pada TPA tahun-tahun sebelumnya, pada tahun ini dimasukkan ke dalam TPS kategori pengetahuan kuantitatif. Secara substansi mungkin tidak terlalu berbeda, hanya saja level soal yang diujikan mulai tahun ini lebih meningkat. 

Nah, untuk membantu temen-temen dalam rangka menyiapkan UTBK SBMPTN tahun ini, secara khusus pada bagian TPS kategori pengetahuan kuantitatif dan penalaran umum, kali ini saya akan menunggah paket soal latihan (beserta kunci jawaban hehe :D) tentang pengetahuan kuantitatif dan penalaran umum. Feel free to download, dan semoga bermanfaat :D

Pengetahuan Kuantitatif


Penalaran Umum


*Buat yang mau nyiapin SBMPTN bagian matematika dasar, bisa juga dicek kumpulan soal latihan (beserta pembahasan :D) di link berikut ya.

Minggu, 03 Februari 2019

Soal Latihan SBMPTN Matematika Dasar

SBMPTN merupakan salah satu jalur yang dapat ditempuh untuk memasuki perguruan tinggi negeri. Mulai tahun ini, ada beberapa hal yang diubah terkait SBMPTN. Salah satunya adalah tentang konsep pelaksanaannya. Tahun ini, peserta SBMPTN dapat mengikuti SBMPTN maksimal sebanyak 2 kali. Beberapa hari setelah tes, peserta akan mendapatkan hasil tesnya, yang nantinya digunakan untuk mendaftar perguruan tinggi negeri. Jika dirasa masih kurang, peserta masih bisa untuk mengambil tes lagi maksimal 1 kali. Namun, hasil tes yang dapat dipakai untuk mendaftar perguruan tinggi hanya salah satunya saja, jadi nilainya tidak digabung. Selain itu, pada SBMPTN tahun ini, kuota yang disediakan meningkat dari yang sebelumnya minimal 30% menjadi minimal 40%. Artinya, chance untuk masuk perguruan tinggi negeri semakin besar, meskipun itu juga berarti akan semakin banyak orang yang bersaing merebut kuota tersebut. Dari segi soal, tahun ini, jumlah soal bertipe HOTS (High Order Thinking Skill) akan ditambah. Untuk itulah, perlu adanya persiapan yang matang sebelum mengambil tes SBMPTN.

Salah satu bagian yang diujikan pada SBMPTN adalah matematika dasar. Nah pada kesempatan kali ini, saya akan mencoba untuk membagikan beberapa soal latihan matematika dasar setara SBMPTN beserta pembahasannya. Silahkan diunduh dan semoga bermanfaat :D

Soal Latihan SBMPTN Matematika Dasar Kode 1801
Soal Latihan SBMPTN Matematika Dasar Kode 1901
Pembahasan Soal Latihan SBMPTN Matematika Dasar Kode 1801
Pembahasan Soal Latihan SBMPTN Matematika Dasar Kode 1901

Kamis, 31 Mei 2018

Kumpulan Soal OSP Matematika SMA Tahun 2002 - 2018

Berikut ini adalah link download kumpulan soal OSP Matematika SMA Tahun 2002 - 2018. Semoga bermanfaat.

Kumpulan Soal OSP Matematika SMA Tahun 2002 - 2012
Soal OSP Matematika SMA Tahun 2013
Soal OSP Matematika SMA Tahun 2014
Soal OSP Matematika SMA Tahun 2015
Soal OSP Matematika SMA Tahun 2016
Soal OSP Matematika SMA Tahun 2017
Soal OSP Matematika SMA Tahun 2018

Kumpulan Soal OSK Matematika SMA Tahun 2002 - 2018

Ajang Olimpiade Sains Nasional Tahun 2018 sebentar lagi masuk babak akhir, yang akan diselenggarakan bulan Juli mendatang di Padang. Bagi yang belum berkesempatan untuk mengikuti OSN tahun ini, jangan berkecil hati, karena masih ada kesempatan di tahun berikutnya. Dan bagi yang sudah mau lulus, tak usah khawatir karena kompetisi semacam ini pun masih ada di tingkat perguruan tinggi. Nah, buat temen-temen yang masih berkesempatan untuk ikut lagi tahun-tahun selanjutnya, atau yang masih pingin ngutak-ngatik soal olimpiade, berikut ini saya bagikan link download soal-soal OSK Matematika SMA tahun 2002 - 2018. Semoga bermanfaat :)

Kumpulan Soal OSK Matematika SMA Tahun 2002 - 2012
Soal OSK Matematika SMA Tahun 2013
Soal OSK Matematika SMA Tahun 2014
Soal OSK Matematika SMA Tahun 2015
Soal OSK Matematika SMA Tahun 2016
Soal OSK Matematika SMA Tahun 2017
Soal OSK Matematika SMA Tahun 2018

Jumat, 16 Februari 2018

Mathster Realm

Halooo :D
Setelah sekian lama ngga sempet ngeblog karena banyaknya agenda (*sok sibuk haha), akhirnya bisa kesampean ngeblog lagi. Kali ini, saya akan mengenalkan blog terbaru saya yang bernama Mathster Realm :D
Yap, sesuai namanya, blog ini berisikan hal-hal seputar matematika. Buat kalian yang suka, doyan, sampe ketagihan ngerjain soal matematika, boleh banget mampir loh (direkomendasikan malah :v). Rencananya, blog ini bakal saya isi dengan soal-soal secara rutin. Buat kalian yang merasa tertantang, boleh banget nyoba kerjain dan kirim jawabannya ke garryarielcussoy@gmail.com . Dan untuk penjawab pertama dengan benar (dalam batas waktu yang ditentukan), solusinya akan saya post. Jadi, tunggu apa lagi? Langsung mampir aja yak :D

Jumat, 12 Agustus 2016

Digital Weighing Scales Riddle

Hai sobat!
Pada kesempatan kali ini, saya akan kembali mencoba mem-posting suatu teka-teki. Buat yang penasaran, silahkan langsung cek soal dan pembahasannya berikut ini :)

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

PERMASALAHAN
Anda diberikan sebuah timbangan digital dan 18 buah objek yang identik. Delapan belas objek tersebut disusun berbaris dari kiri ke kanan. Diketahui bahwa dari 18 objek tersebut, 15 objek memiliki berat 100 gram, sementara 3 objek lainnya memiliki berat 99 gram. Diketahui pula bahwa posisi 3 objek yang beratnya 99 gram tersebut berurutan. Anda diminta menetukan dimanakah persisnya posisi ketiga objek tersebut menggunakan timbangan digital. Sayangnya, timbangan digital tersebut hanya dapat digunakan 2 kali saja.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

PERTANYAAN
Bagaimanakah cara Anda agar dengan dua kali penimbangan, Anda bisa menentukan posisi ketiga objek tersebut?

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Nah, itu tadi permasalahannya, selamat mencoba sobat!
Kalau udah nggak kuat, silahkan cek pembahasannya berikut ini :p

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Pembahasan Tahap I:
Untuk memudahkan, kita nomori dulu posisi objek-objek tersebut dengan nomor 1 sampai 18 dari kiri ke kanan. Karena posisi ketiga objek berurutan, berarti hanya ada 16 kemungkinan konfigurasinya. Ide penyelesaian masalah ini yaitu mengkategorikan 16 konfigurasi tersebut kedalam 4 kelompok (masing-masing kelompok berisi 4 konfigurasi). Pada penimbangan pertama, kita akan mencaritau konfigurasi tersebut ada pada kelompok yang mana. Kemudian pada penimbangan kedua, kita akan mencaritau konfigurasi mana yang dimaksud dari 4 konfigurasi yang ada dalam kelompok tersebut.
Langkah pertama, kita timbang dahulu objek-objek pada posisi 1,2,3,8,9,10,11,16,17,18. Dari sini, akan menghasilkan 4 kelompok kemungkinan sebagai berikut.
Kategori 1. Total beratnya 1000 gram. Ini berarti bahwa tiga objek yang kita cari kemungkinan berada di (4,5,6), (5,6,7), (12,13,14), atau (13,14,15).
Kategori 2. Total beratnya 999 gram. Ini berarti bahwa tiga objek yang kita cari kemungkinan berada di (3,4,5), (6,7,8), (11,12,13), atau (14,15,16).
Kategori 3. Total beratnya 998 gram. Ini berarti bahwa tiga objek yang kita cari kemungkinan berada di (2,3,4), (7,8,9), (10,11,12), atau (15,16,17).
Kategori 4. Total beratnya 997 gram. Ini berarti bahwa tiga objek yang kita cari kemungkinan berada di (1,2,3), (8,9,10), (9,10,11), atau (16,17,18).
Dengan strategi penimbangan yang demikian, kita akan mengetahui konfigurasi yang dimaksud berada pada kategori yang mana.

Nah, itu tadi strategi penimbangan pertama, jika ingin kembali mencoba menebak bagaimana strategi penimbangan kedua, silahkan dipikirkan dulu sebelum melanjutkan ke Pembahasan Tahap II :)


Pembahasan Tahap II:
Sekarang, kita akan telaah masing-masing kategori sebagai berikut.
Kategori 1.
Jika konfigurasi yang dicari berada pada kategori 1, maka strategi penimbangan kedua yaitu menimbang objek pada posisi 4,5,6,12.
Jika total beratnya 400 gram, maka posisi ketiga objek yaitu 13,14,15.
Jika total beratnya 399 gram, maka posisi ketiga objek yaitu 12,13,14.
Jika total beratnya 398 gram, maka posisi ketiga objek yaitu 5,6,7.
Jika total beratnya 397 gram, maka posisi ketiga objek yaitu 4,5,6.
Kategori 2.
Jika konfigurasi yang dicari berada pada kategori 2, maka strategi penimbangan kedua yaitu menimbang objek pada posisi 3,6,7,11,12,13.
Jika total beratnya 600 gram, maka posisi ketiga objek yaitu 14,15,16.
Jika total beratnya 599 gram, maka posisi ketiga objek yaitu 3,4,5.
Jika total beratnya 598 gram, maka posisi ketiga objek yaitu 6,7,8.
Jika total beratnya 597 gram, maka posisi ketiga objek yaitu 11,12,13.
Kategori 3.
Jika konfigurasi yang dicari berada pada kategori 3, maka strategi penimbangan kedua yaitu menimbang objek pada posisi 2,7,8,10,11,12.
Jika total beratnya 600 gram, maka posisi ketiga objek yaitu 15,16,17.
Jika total beratnya 599 gram, maka posisi ketiga objek yaitu 2,3,4.
Jika total beratnya 598 gram, maka posisi ketiga objek yaitu 7,8,9.
Jika total beratnya 597 gram, maka posisi ketiga objek yaitu 10,11,12.
Kategori 4.
Jika konfigurasi yang dicari berada pada kategori 4, maka strategi penimbangan kedua yaitu menimbang objek pada posisi 1,8,9,10.
Jika total beratnya 400 gram, maka posisi ketiga objek yaitu 16,17,18.
Jika total beratnya 399 gram, maka posisi ketiga objek yaitu 1,2,3.
Jika total beratnya 398 gram, maka posisi ketiga objek yaitu 9,10,11.
Jika total beratnya 397 gram, maka posisi ketiga objek yaitu 8,9,10.


-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Nah itu tadi sekilas pembahasan mengenai Digital Weighing Scales Riddle. Buat temen2 yang masih pingin nyoba teka-teki lagi, bisa coba cek teka-teki berikut :)
Kumpulan Teka-Teki

Sabtu, 25 Juni 2016

Kumpulan Soal ON MIPA PT Bidang Matematika Tahun 2016

Serangkaian kegiatan ON MIPA PT Tahun 2016, hingga seleksi perwakilan Indonesia untuk ajang International Mathematics Competition (khusus untuk bidang matematika) telah usai. Suatu pengalaman yang luar biasa bagi saya ketika dapat mengikuti ajang tahunan ini kembali untuk kedua kalinya. Meskipun untuk kedua kalinya juga belum berhasil menjadi perwakilan Indonesia di IMC, namun saya tetap bersyukur karena pengalaman tersebut bisa menjadi modal utama di kesempatan-kesempatan selanjutnya.
Nah, pada kesempatan kali ini, saya akan mencoba mengunggah kumpulan soal-soal ON MIPA PT Bidang Matematika tahun ini, mulai dari tahap regional, hingga seleksi IMC. Berikut ini adalah link untuk mengunduh soal-soal tersebut.

Soal Seleksi Tahap Regional
Soal Seleksi Tahap Nasional
Soal Seleksi IMC

Semoga bermanfaat :)

Senin, 30 Mei 2016

Kumpulan Soal Seleksi IMC Tahun 2011 - 2015

International Mathematics Competition (atau biasa disingkat IMC) merupakan kompetisi matematika tingkat internasional yang rutin diselenggarakan tiap tahun di Bulgaria. Untuk tahun ini sendiri, kompetisi tahunan tersebut dilaksanakan pada tanggal 25 - 31 Juli 2016. Dari Indonesia sendiri biasanya akan mengirim perwakilan sebanyak 7 orang. Pemilihan perwakilan tersebut dilakukan dalam 2 tahap. Tahap pertama yaitu ON MIPA tingkat nasional (untuk mencapai tahap ini, terlebih dahulu dilakukan seleksi ditingkat universitas masing-masing dan kemudian seleksi tingkat regional). Peraih medali dan Honorable Mention pada ON MIPA Nasional tersebut kemudian akan diseleksi kembali ditahap kedua. Pada tahap seleksi ini, nantinya akan dipilih 7 orang dengan nilai tertinggi sebagai perwakilan Indonesia di Bulgaria.
Nah, pada kesempatan kali ini, saya akan mencoba men-share kumpulan soal-soal seleksi IMC tahun 2011-2015 (seleksi tahap dua). Berikut ini link download nya, silahkan diunduh.

Seleksi IMC 2011
Seleksi IMC 2012 (Bagian 1)
Seleksi IMC 2012 (Bagian 2)
Seleksi IMC 2014
Seleksi IMC 2015

Semoga bermanfaat :)

Minggu, 24 April 2016

Kumpulan Soal ON MIPA PT Bidang Matematika Tingkat Nasional Tahun 2011 - 2015

Pada kesempatan kali ini, saya akan mencoba men-share soal-soal ONMIPA PT bidang matematika tingkat nasional. Bagi yang berminat untuk mengikuti ajang ONMIPA (khususnya bidang matematika) ini, ada baiknya untuk segera menyiapkan diri. Berikut ini kumpulan soal-soal ONMIPA PT bidang matematika tingkat nasional, silahkan diunduh dan semoga bermanfaat :)

Seleksi Nasional 2011
Seleksi Nasional 2012
Seleksi Nasional 2013
Seleksi Nasional 2015

Selasa, 01 Maret 2016

Kumpulan Soal Seleksi ONMIPA Bidang Matematika Tingkat Universitas di UGM

Penyelenggaraan seleksi ON MIPA tiap tahunnya pasti dimulai dengan seleksi internal dari masing-masing universitas. Seleksi ini bertujuan untuk memilih 7 orang perwakilan dari tiap universitas yang nantinya akan bertanding di tingkat regional. Nah, untuk mempersiapkan seleksi tersebut, berikut ini saya unggah kumpulan soal-soal seleksi ONMIPA (khusus bidang matematika) tingkat universitas (dalam hal ini soal-soal seleksi tingkat universitas di UGM),silahkan diunduh dan semoga bermanfaat :)

Sabtu, 30 Januari 2016

Kumpulan Soal ON MIPA PT Bidang Matematika Tingkat Wilayah Tahun 2006 - 2015

Salah satu kompetisi tahunan yang cukup bergengsi dikalangan mahasiswa, yaitu ON MIPA PT, kembali hadir tahun ini. ON MIPA PT tahun ini, rencananya akan dimulai dengan seleksi regional yang digelar serentak se-Indonesia pada tanggal 5-6 April mendatang, dan tingkat nasional pada bulan Mei mendatang. Buat kamu yang minat mencicipi dunia olimpiade mahasiswa ini, tidak ada salahnya jika mulai mempersiapkan diri dari sekarang.
Nah pada kesempatan kali ini, saya akan mencoba men-share kumpulan soal-soal ON MIPA tingkat wilayah, khususnya untuk bidang matematika. Bagi yang berminat, bisa mengunduh pada tautan-tautan berikut ini. Semoga bermanfaat :))

Aljabar Linear 2008
Aljabar Linear 2009
Aljabar Linear 2010
Aljabar Linear 2011
Analisis Kompleks 2008
Analisis Kompleks 2009
Analisis Kompleks 2011
Analisis Kompleks 2014
Kombinatorika 2008
Kombinatorika 2009
Kombinatorika 2010
Kombinatorika 2011
Struktur Aljabar 2006
Struktur Aljabar 2011
Analisis Real 2006
Analisis Real 2011
Campuran 2015


Rabu, 30 Desember 2015

Hats Riddle

Hai sobat! Pada kesempatan kali ini, saya akan mencoba mem-posting suatu riddle yang diambil dari video Youtube berjudul “Can you solve the prisoner hat riddle? – Alex Gendler”.  Buat kamu yang suka teka-teki dan sejenisnya, boleh banget untuk coba jawab riddle berikut. (Apalagi kalo kamu lagi nganggur, nggak ada kerjaan, bingung mau ngapain, nah bisa banget nyoba kerjain riddle berikut untuk ngisi waktu luang hehe :3). Nah kalo gitu langsung aja, berikut soal dan pembahasannya, check this out guys!  J

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------

PERMASALAHAN
Suatu ketika, Anda dan sembilan teman Anda diculik oleh sekelompok alien yang sangat jenius. Alien-alien tersebut berpikir bahwa memakan manusia itu terasa sangat lezat. Namun, ada satu tradisi yang dipegang oleh alien-alien tersebut, yaitu bahwa mereka tidak boleh memakan individu dengan kemampuan berpikir yang hebat (dalam hal ini jenius) dan individu yang dapat bekerjasama. Sayangnya, alien-alien tersebut ragu bahwa manusia termasuk dalam kategori individu yang tidak boleh dimakan tersebut. Akhirnya, mereka memutuskan untuk memberikan suatu tes kepada Anda semua. Tesnya adalah sebagai berikut.

Anda dan sembilan teman Anda akan disuruh berbaris dalam satu barisan. Urutan barisan ditentukan berdasarkan tinggi badan. Dari depan ke belakang, tinggi badannya harus semakin meningkat. Setelah barisan tersusun, Anda dan teman-teman Anda akan dipasangkan topi diatas kepala masing-masing. Topi yang dipasangkan hanya ada dua warna, yaitu topi berwarna hitam atau topi berwarna putih. Masing-masing hanya akan mendapatkan satu topi dengan satu warna. Topi-topi tersebut dipasangkan secara acak. Jumlah topi hitam dan putih pun tidak diberitahukan.

Dengan barisan ini, Anda dapat melihat topi warna apa yang dipakai oleh orang-orang yang ada didepan Anda (misalkan Anda berada pada urutan keempat dari depan, maka Anda bisa mengetahui warna topi dari orang ketiga, kedua dan pertama dari depan). Namun, Anda tidak bisa melihat warna topi Anda sendiri.

Setelah semua topi tersebut dipasangkan, setiap dari Anda diminta untuk menebak warna topinya masing-masing, dimulai dari orang yang berada paling belakang, terus kedepan hingga yang terakhir menebak adalah orang yang paling depan. Setiap dari Anda hanya boleh mengatakan “Hitam” atau “Putih” dengan suara yang lantang ketika menjawabnya. Jangan pernah berpikir untuk mengucapkan kata selain “Hitam” atau “Putih”, atau mengucapkan kata tersebut dengan intonasi tertentu yang mencurigakan, atau menggunakan isyarat-isyarat lain (semisal gerak-gerik tubuh), dan atau melakukan hal-hal lain diluar ketentuan. Karena jika demikian, maka Anda dan teman Anda akan dengan segera menjadi hidangan bagi para alien tersebut.

Anda dan teman Anda akan dibebaskan (tidak jadi dimakan) apabila setidaknya sembilan orang dari Anda menebak dengan tepat warna topi apa yang dipakainya. Sebelum tes tersebut dimulai, Anda dan teman-teman Anda diberikan waktu 5 menit untuk menyusun strategi.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
PERTANYAAN : Strategi apakah yang akan Anda susun agar dapat menjamin sedikitnya sembilan orang dari Anda menebak dengan tepat warna topi yang dipakainya?
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Selamat mencoba :3
Kalau udah (entah udah ketemu jawabannya atau udah nyerah :p), bisa cek pembahasannya berikut ini :)

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Pembahasan (Tahap I):
Diperhatikan bahwa setidaknya 9 orang harus menebak dengan tepat warna topinya, ini berarti bahwa 9 orang tersebut harus tau dengan pasti (yakin 100%) warna topinya. Padahal, setiap orang hanya memiliki peluang 50% saja untuk menebak dengan tepat warna topinya. Artinya, harus ada satu orang yang mempertaruhkan jawabannya untuk memberikan petunjuk kepada 9 orang lainnya tentang warna topi mereka masing-masing. Mudah untuk dipahami bahwa orang yang pertama kali menjawab (dalam hal ini orang yang berada pada urutan paling belakang dalam barisan) tentu tidak bisa melihat topinya sendiri dan tidak bisa mendapatkan petunjuk apapun mengenai warna topinya. Ini berarti bahwa peluang ia menebak dengan benar pasti hanya 50% dan tidak akan mungkin bisa lebih. Sehingga, orang yang paling tepat untuk mempertaruhkan jawabannya adalah orang yang ada di paling belakang barisan. Ia memiliki tugas untuk menyampaikan informasi kepada 9 orang lain didepannya mengenai warna topi masing-masing orang. Pertanyaannya sekarang adalah, bagaimana cara orang tersebut dapat menyampaikan informasi kepada 9 orang lainnya hanya dengan mengucapkan kata “Hitam” atau “Putih”. Seperti kita tau bahwa topi-topi tersebut dipakaikan secara acak, sehingga memiliki sangat banyak kemungkinan susunan (yaitu kemungkinan). Ditinjau dari orang yang berada paling belakang, maka ia akan melihat ada 9 topi didepannya dengan kemungkinan susunan 9 topi tersebut ada sebanyak kemungkinan. Ini berarti, orang tersebut harus bisa mengategorikan 512 susunan tersebut hanya kedalam 2 kategori, yang nantinya akan disampaikan sebagai petunjuk melalui kata “Hitam” atau “Putih”. Pemikiran ini tentunya akan membawa kita kepada konsep paritas. Namun, konsep paritas yang bagaimanakah yang akan dipakai? Jika sobat-sobat masih penasaran, bisa coba kerjakan ulang riddle nya sebelum berlanjut ke pembahasan berikutnya :)
Pembahasan (Tahap II):
Seperti sudah diterangkan sebelumnya, maka kita akan mencoba menerapkan konsep paritas untuk menyelesaikan masalahnya. Dalam hal ini, kita akan meninjau banyaknya topi berwana hitam yang dilihat oleh orang yang berada paling belakang. Tentu saja, banyaknya topi berwarna hitam yang dilihat berkisar antara 0 sampai 9. Dari sini, konsep paritas yang mungkin diterapkan adalah apakah jumlah topi warna hitam yang dilihat oleh orang paling belakang berjumlah ganjil ataukah genap. Untuk penjelasan selanjutnya, kita misalkan saja, jika orang yang ada di paling belakang melihat jumlah topi hitam didepannya ada sejumlah ganjil, maka ia akan mengatakan “Hitam”, dan sebaliknya, jika jumlahnya genap ia akan mengatakan “Putih”. Kita asumsikan juga bahwa orang yang paling belakang melihat ada sejumlah ganjil topi berwana hitam didepannya. Sekarang kita tinjau proses berpikir orang kedua. Orang kedua yang akan menjawab tentunya melihat 8 topi yang ada didepannya. Dalam hal ini, proses berpikirnya adalah sebagai berikut. Jika ternyata jumlah topi berwarna hitam yang dilihatnya berjumlah ganjil, maka pastilah topi yang ia kenakan berwarna putih (karena jika topinya berwarna hitam, akan berakibat topi hitam yang dilihat oleh orang paling belakang pasti berjumlah genap bukan ganjil). Sebaliknya, jika jumlah topi hitam yang dilihat oleh orang kedua ada sebanyak genap, maka pastilah topi yang ia kenakan berwarna hitam (karena jika topinya warna putih, akan berakibat topi hitam yang dilihat oleh orang paling belakang pasti berjumlah genap bukan ganjil). Sekarang, kita akan meninjau pola pikir orang-orang yang ada pada urutan ketiga sampai kesembilan dari belakang. Orang-orang pada urutan ini tentunya akan menggabungkan informasi yang ia peroleh dari jawaban-jawaban sebelumnya serta jumlah topi hitam yang ada didepannya dengan cara sebagai berikut. Setiap orang tersebut harus menghitung berapa kali orang-orang dibelakangnya menjawab “Hitam” (tidak termasuk yang disebutkan oleh orang pertama). Kemudian, hasil perhitungan tersebut dijumlahkan dengan banyaknya topi hitam yang ia lihat didepannya (namakan saja hasil perhitungan ini dengan variabel x). Jika x bernilai ganjil, maka pastilah topinya berwarna putih, dan sebaliknya, jika x bernilai genap, maka pastilah topinya berwarna hitam. Contohnya sebagi berikut. Misalkan orang pada urutan kelima dari belakang mendengar dua dari empat orang dibelakangnya (tidak termasuk orang diurutan paling belakang) menjawab hitam, sementara ia melihat bahwa didepannya ada 3 orang mengenakan topi berwana hitam. Ini berarti x=2+3=5 (ganjil). Karena orang pertama tadi menjawab “Hitam” (yang berarti bahwa dari 9 topi yang dilihatnya, ada sejumlah ganjil topi yang berwarna hitam), maka pastilah topi yang dikenakan oleh orang kelima tersebut berwarna putih. Nah sekarang, bagaimanakah dengan orang yang paling depan? Untuk bisa menjawab, maka ia cukup menghitung banyaknya orang dibelakangnya yang menjawab “Hitam” (tidak termasuk orang pertama). Jika yang menjawab “Hitam” ada sebanyak ganjil, maka pastilah topinya berwarna putih, dan sebaliknya, jika yang menjawab “Hitam” ada sebanyak genap, maka pastilah topinya berwarna hitam. Dengan cara ini, sembilan orang terdepan akan bisa dengan pasti (yakin 100%) menebak topi warna apa yang mereka kenakan. Dan untuk orang paling belakang, tidak masalah apakah jawabannya benar atau salah, karena maksimal satu orang boleh menjawab tidak tepat.
Contoh:
Sekarang, kita akan coba terapkan cara tersebut untuk susunan berikut (Kesepakatannya adalah, ketika orang yang berada paling belakang melihat jumlah topi hitam didepannya sejumlah ganjil, ia akan mengatakan “Hitam”, sementara jika genap, ia akan mengatakan “Putih”).
Orang Pertama Ia melihat ada 4 orang didepannya yang memakai topi berwarna hitam. Maka ia akan menjawab Putih. Orang Kedua Ia melihat ada 3 orang didepannya yang memakai topi berwarna hitam. Maka ia akan menjawab Hitam. Orang Ketiga Ia melihat ada 3 orang didepannya yang memakai topi berwarna hitam. Ia juga mendengar bahwa 1 orang dibelakangnya (tidak termasuk orang paling belakang) menjawab hitam. Berarti x=4. Maka ia akan menjawab Putih. Orang Keempat Ia melihat ada 3 orang didepannya yang memakai topi berwarna hitam. Ia juga mendengar bahwa 1 dari dua orang dibelakangnya (tidak termasuk orang paling belakang) menjawab hitam. Berarti x=4. Maka ia akan menjawab Putih. Orang Kelima Ia melihat ada 2 orang didepannya yang memakai topi berwarna hitam. Ia juga mendengar bahwa 1 dari 3 orang dibelakangnya (tidak termasuk orang paling belakang) menjawab hitam. Berarti x=3. Maka ia akan menjawab Hitam. Orang Keenam Ia melihat ada 2 orang didepannya yang memakai topi berwarna hitam. Ia juga mendengar bahwa 2 orang dibelakangnya (tidak termasuk orang paling belakang) menjawab hitam. Berarti x=4. Maka ia akan menjawab Putih. Orang Ketujuh Ia melihat ada 2 orang didepannya yang memakai topi berwarna hitam. Ia juga mendengar bahwa 2 orang dibelakangnya (tidak termasuk orang paling belakang) menjawab hitam. Berarti x=4. Maka ia akan menjawab Putih. Orang Kedelapan Ia melihat ada 1 orang didepannya yang memakai topi berwarna hitam. Ia juga mendengar bahwa 2 orang dibelakangnya (tidak termasuk orang paling belakang) menjawab hitam. Berarti x=3. Maka ia akan menjawab Hitam. Orang Kesembilan Ia tidak melihat ada orang didepannya yang memakai topi berwarna hitam. Tapi ia mendengar bahwa 3 orang dibelakangnya (tidak termasuk orang paling belakang) menjawab hitam. Berarti x=3. Maka ia akan menjawab Hitam. Orang Kesepuluh Ia mendengar ada 4 orang dibelakangnya (tidak termasuk orang yang paling belakang) menjawab hitam. Maka ia akan menjawab Putih.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Nah jadi itu tadi pembahasan mengenai Hats Riddle. Sekian untuk posting-an kali ini, semoga bermanfaat :)

Referensi : Ted Ed

Senin, 30 November 2015

Estimasi

Dalam kehidupan sehari-hari, seringkali kita berhadapan dengan suatu permasalahan yang memerlukan estimasi. Misalnya, ketika kita akan berangkat kuliah / ke sekolah. Sebelum kita berangkat menuju kampus/sekolah, tentunya kita harus tau dahulu berapa waktu yang kita perlukan untuk bisa tiba ditempat tujuan. Setelah kita tau, maka kita bisa memastikan pukul berapa kita harus berangkat dari rumah agar tidak terlambat. Proses untuk mendapatkan waktu tempuh dari rumah ke kampus/sekolah tersebut merupakan salah satu contoh estimasi. Contoh lainnya adalah ketika kita akan pergi ke suatu warung makan. Sebelum berangkat, kita tentunya akan mengestimasi terlebih dahulu berapa harga makanan yang ada di warung makan (setidaknya harga makanan yang akan kita pesan) tersebut, agar kita bisa memastikan berapa uang yang harus kita bawa.
          
Nah jadi, apakah estimasi itu? Menurut KBBI, estimasi merupakan perkiraan, penilaian atau pendapat. Dalam konteks matematika, estimasi ini merupakan suatu metode untuk memperkirakan nilai dalam suatu perhitungan. Untuk bisa melakukan estimasi, diperlukan data-data yang mendukung. Namun sayangnya, seringkali data-data yang ada masih kurang memadai. Dan jika demikian, masihkah kita dapat melakukan estimasi? Ya, tentu saja dapat!
          
Pertanyaannya sekarang adalah, bagaimanakah cara kita melakukan estimasi dalam keadaan tersebut? Berikut ini beberapa langkah yang bisa kita lakukan untuk melakukan estimasi.

1. Mengestimasi secara langsung
Langkah pertama yang dapat kita lakukan adalah menebaknya secara langsung. Menebak disini berarti kita tidak memerlukan perhitungan atau analisa yang mendalam. Langkah ini menjadi langkah yang penting karena nilai yang kita tebak akan menjadi hipotesis yang akan kita coba buktikan kebenarannya. Nilai yang kita tebak tersebut akan diklasifikasikan kedalam satu dari tiga kategori yang dikenal dengan kategori “Goldilocks” berikut.
   - Terlalu besar
   - Terlalu kecil
   - Cukup pas
Ketika tebakan yang kita buat dirasa terlalu besar atau terlalu kecil, maka tentu saja langkah selanjutnya adalah menebak kembali secara langsung, hanya saja dengan memperkecil atau memperbesar nilainya. Yang jadi permasalahan adalah ketika jawaban yang kita buat dirasa sudah pas. Kita tidak tau indikator yang pasti apakah jawaban kita benar-benar sudah mendekati aslinya, atau hanya perasaan kita saja kalau jawabannya sudah pas. Dari sini, kita memerlukan suatu langkah yang dapat membuat kita yakin.

2.  Membagi permasalahan kedalam faktor-faktor yang terkait
Langkah selanjutnya adalah mencaritau faktor-faktor apa saja yang dapat memengaruhi hasil estimasi. Dalam konteks yang lebih matematis, kita harus mencaritau faktor-faktor apa saja yang merupakan variabel bebas dari proses estimasi tersebut. Contohnya sebagai berikut.
Misalkan kita akan menghitung berapakah waktu yang diperlukan oleh seseorang untuk pergi dari Jakarta menuju Yogyakarta. Maka faktor-faktor yang memengaruhi antara lain yaitu, jarak kota Jakarta dan Yogyakarta dan kecepatan kendaraan yang digunakan. Faktor-faktor tersebut merupakan variabel bebasnya.

3. Mengestimasi setiap faktor tersebut
Ketika kita sudah mendapatkan faktor-faktor yang memengaruhi, maka langkah selanjutnya adalah mengestimasi masing-masing faktor tersebut. Tentu saja mengestimasi masing-masing faktor tersebut akan lebih sederhana, meskipun terkadang ada faktor-faktor yang masih belum bisa kita estimasi. Jika demikian yang terjadi, maka faktor yang tidak bisa kita estimasi tadi kita pecah kembali menjadi beberapa faktor yang memengaruhinya (kembali ke langkah 2). Setelah semua faktor yang kita list berhasil di estimasi, maka kita sudah bisa mengestimasi permasalahan utamanya.
Sebagai contoh, kita akan mencoba mengestimasi permasalahan diatas (permasalahan mengenai berapa waktu yang diperlukan untuk seseorang pergi dari Jakarta menuju Yogyakarta).
Menurut data yang saya lihat di berbagai situs web, jarak antara kota Yogyakarta dan Jakarta berkisar antara 500 – 550 km. Dari sini, kita estimasi saja bahwa jarak Jakarta dan Yogyakarta adalah 525 km. Sekarang, kita akan menghitung kecepatan kendaraan yang digunakan oleh orang tersebut. Asumsikan bahwa orang tersebut menggunakan pesawat. Pada umumnya, kecepatan pesawat yaitu 150 - 250 m/s. Kita estimasi saja menjadi 200 m/s atau setara dengan 720 km/jam. Dari sini kita sudah mendapatkan estimasi nilai untuk semua faktor yang memengaruhi. Sehingga, estimasi waktu yang diperlukan sudah dapat dihitung, dan hasilnya yaitu 525/720 = 43,75 menit (Waktu yang diperlukan seseorang untuk pergi dari Jakarta ke Yogyakarta adalah sekitar 43,75 meint).

Nah mungkin sekian dulu pembahasan mengenai estimasi ini, semoga dengan artikel ini bisa semakin meningkatkan kemampuan kita dalam melakukan estimasi. Terimakasih telah membaca :)


REFERENSI :
- Buku Guesstimation : Solving the World's problems on the back of  a cocktail napkin karangan
  Lawrence Weinstein dan John A. Adam
- Berbagai situs web

Rabu, 30 September 2015

Kumpulan Soal OSN Pertamina Bidang Matematika

Salah satu kompetisi tahunan yang cukup bergengsi tingkat PT yaitu OSN Pertamina, kembali hadir tahun ini. Kompetisi yang mengujikan 4 bidang (matematika, fisika, kimia dan biologi) ini, rencananya akan digelar serentak se-Indonesia pada tanggal 15 Oktober mendatang. Nah, untuk itulah, pada kesempatan kali ini saya akan mencoba men-share kumpulan soal-soal OSN Pertamina dari tahun 2008 - 2012 (terkhusus bidang matematika). Bagi yang berminat untuk ikut, tidak ada salahnya untuk melihat gambaran soal-soal yang diujikan pada tahun-tahun sebelumnya. Silahkan mengunduh dan semoga bermanfaat :)

Kumpulan Soal-Soal OSN Pertamina
Soal OSN Pertamina Tahun 2008
Soal OSN Pertamina Tahun 2009
Soal OSN Pertamina Tahun 2010
Soal OSN Pertamina Tahun 2011
Soal OSN Pertamina Tahun 2012

Minggu, 30 Agustus 2015

Perbedaan Angka, Bilangan dan Nomor

Banyak yang beranggapan bahwa angka, bilangan dan nomor adalah tiga kata berbeda yang merujuk pada suatu makna yang sama. Tentunya ini salah kaprah, karena ketiganya memiliki makna yang berbeda secara matematis.

Sekarang, coba diperhatikan beberapa keadaan berikut.

Sekelompok anak SD pada suatu kelas sedang belajar matematika. Guru yang mengajar saat itu menuliskan pertanyaan "5 + 3 = " di papan tulis, kemudian menanyakannya kepada murid-muridnya.
Kemudian, seorang murid pun mencoba menjawab pertanyaan tersebut dengan menuliskan "8" disebelah "5 + 3".
Sepintas, kita pasti berpikir bahwa jawaban yang dituliskan anak itu benar. Namun apakah 5 + 3 harus selalu dijawab 8? Bolehkah jika ditulis 5 + 3 = 4?

Atau, coba diamati juga percakapan berikut.
"Hey Lily, boleh minta nomor handphone-mu nggak?"
"Oiya boleh, ini nomor handphone-ku ya 085782303775"
Sepintas tidak ada yang salah dalam percakapan diatas. Namun jika kita perhatikan, penggunaan frasa "nomor handphone" diatas sebenarnya kurang tepat secara matematis. Mengapa demikian?

Nah, untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan diatas, berikut ini akan saya share perbedaan angka, bilangan dan nomor. Check this out guys :))

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

1. Angka
Angka merupakan suatu simbol didalam matematika. Jadi cukup jelas bahwa angka tidak memiliki nilai apapun, hanya sekadar simbol. Contohnya yaitu simbol 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 merupakan angka (angka Arab) atau I,V,X,C,L (angka romawi) juga merupakan suatu angka. Ketika simbol angka-angka itu disusun (misalnya 473), maka angka-angka tersebut akan membentuk suatu simbol angka baru yang berbeda. Namun tetap saja, simbol yang dihasilkan oleh gabungan simbol-simbol tersebut tidak bernilai apa-apa.

2. Bilangan
Bilangan merupakan angka yang sudah diberikan nilai tertentu. Seperti misalnya angka "5" kita berikan nilai lima (menyatakan suatu kuantitas sejumlah lima). Atau angka "V" dalam angka Romawi, yang kita berikan nilai lima (menyatakan suatu kuantitas sejumlah lima). Sehingga angka "5" dan "V" pada contoh ini akan meyatakan / merepresentasikan suatu bilangan, yaitu bilangan "lima". Dari sini, kita bisa ambil suatu contoh, misalnya "5", "3", dan "8". Seperti kita ketahui pada umumnya bahwa 5 + 3 = 8. Namun, hasil ini tidak sepenuhnya tepat, tergantung pada nilai yang kita berikan pada masing-masing simbol. Jika kita memberikan nilai pada simbol "5" sebagai suatu kuantitas sebanyak lima, simbol "3" sebagai suatu kuantitas sebanyak tiga, dan simbol "4" sebagai suatu kuantitas sebanyak delapan, maka seharusnya 5 + 3 = 4 bukan 8.
Suatu simbol pun dapat menyatakan bilangan yang berbeda tergantung semesta pembicaraannya. Sebagai contoh, angka "101" dalam sistem bilangan basis sepuluh kita berikan nilai "seratus satu". Namun dalam sistem biner, kita memberikan nilai kepada simbol "101" sebagai "lima".

3. Nomor
Nomor merupakan suatu angka yang menyatakan suatu urutan. Misalnya kita menyebut nomor 7, maka simbol angka 7 disini akan merujuk pada urutan "ketujuh" dari suatu urutan bilangan. Dalam hal ini yaitu barisan bilangan (satu, dua, tiga, empat, lima, enam, tujuh, delapan, ...).
Atau misalnya, sebuah buku memiliki tebal 178 halaman. Dalam hal ini, simbol 178 menyatakan suatu bilangan bernilai "seratus tujuh puluh delapan". Namun ketika kita membuka suatu halaman, misalnya halaman dengan simbol 47, maka simbol 47 ini merupakan suatu nomor yang menandakan halaman ke empat puluh tujuh [urutan ke-empat puluh tujuh pada barisan (satu, dua, tiga, ... , empat puluh tujuh , ...)].

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Nah itu tadi kurang lebih gambaran mengenai perbedaan angka, bilangan, dan nomor. Sekarang udah kejawab kan pertanyaan-pertanyaan diatas? :3
Kalau gitu sekian dulu yaaa posting-an saya kali ini, semoga bermanfaat :))

Sabtu, 13 Juni 2015

Kumpulan Soal ONMIPA PT Bidang Matematika Tahun 2015

Rangkaian perlombaan ONMIPA PT bidang matematika hingga seleksi IMC (International Mathematics Competition) tahun 2015 telah usai digelar. Suatu pengalaman yang sangat luar biasa bagi saya untuk sempat mencicipi bagaimana rasanya berjuang di ajang seleksi IMC. Meskipun belum berhasil menjadi salah satu wakil Indonesia diajang IMC, saya tetap bersyukur karena pengalaman yang sangat berharga tersebut bisa dijadikan modal awal yang cukup baik untuk perjuangan ditahun-tahun mendatang. Dan bagi teman-teman yang ingin mencoba menggeluti dunia ONMIPA Matematika, tidak ada salahnya untuk menyiapkan diri dari sekarang. Berikut ini akan saya share kumpulan soal-soal ONMIPA Matematika tahun 2015 dari tingkat Universitas (soal seleksi ONMIPA tingkat Universitas di UGM), hingga seleksi IMC. Silahkan diunduh.

Soal Seleksi ONMIPA Matematika Tingkat UGM 2015
Soal Seleksi ONMIPA Matematika Tingkat Regional 2015
Soal Seleksi ONMIPA Matematika Tingkat Nasional 2015
Soal Seleksi IMC 2015

Semoga bermanfaat :)