Kumpulan Soal OSK Matematika SMA

Berikut ini link-link untuk mengunduh kumpulan soal OSK Matematika SMA. Semoga bermanfaat :)

Kumpulan Soal Olimpiade Matematika SMA Tingkat Kota.
Paket Soal OSK Matematika SMA 2013
Kumpulan Soal OSK Matematika SMA Tahun 2002 - 2012

Soal Latihan Setara OSK Matematika SMA.
Soal Latihan Setara OSK Matematika SMA Paket 2
Pembahasan Soal Latihan Setara OSK Matematika SMA Paket 2

Permata yang Sempat Memudar

Nyala api yang sempat padam

Kini kembali hangatkan diriku

Kepingan cinta yang pernah terserakkan

Sekarang kembali tersusun rapih

Seolah waktu tidaklah mampu

Hapuskan bayangmu direlungku

Dalam diam, kuterbangkan anganku

Tentang coretan masa lalu yang tak berlalu

Serangkai cerita yang takkan diceritakan

Mengenai masa yang tak pernah kamu anggap

Sehamparan perasaan yang tidak pernah kamu rasakan

Aku tak berharap sosokmu kembali

Menyita benakku dalam biusan rindu

Aku tak pernah ingin menghidupkan lagi

Segenggam rasa yang hampir mati

Tapi aku gagal

Tiap kali aku melihatmu

Dirimu semakin nyata dalam harapku

Ditiap percakapan yang tercipta

Rasa ini terus bertumbuh tak berbatas

Meskipun aku tau

Aku tidak akan pernah bisa mendapatkanmu

Aku tau

Kamu hanya akan menjadi mimpi indahku yang tak pernah kan terwujud

Tapi sudahlah

Aku lelah memikirkannya

Aku lelah mengharapkan sesuatu yang semestinya tak kuharapkan

Aku tau ku tak bisa mencegah rindu ini tuk tak bersemi kembali

Biarlah bayangmu hadir dalam anganku

Menjadi permata yang sempat memudar

Oleh:

GARRY ARIEL

21 Maret 2014

Andai Kau Tau

Waktu terus berlalu

Gelisah

Sepi rasanya hati ini

Lewati hari-hari

Dengan sosok dirimu

Yang hanya ada di alam mimpiku

                                                            Inginku

                                                            Kau tau isi hatiku

                                                            Kau dapat rasakan

                                                            Rasa cintaku ini

                                                            Andai kau tau

                                                            Betapa hampanya diriku

Kuharap

Fajar pagi kan segera merekah

Tuk bangunkan ku

Dari mimpi ku ini

Memberikan ku semangat baru

Tuk mewujudkan mimpiku ini

Membuat dirimu mengerti

Betapa diriku

Mencintai dirimu


CREATED BY:
GARRY ARIEL
5 MEI 2012

Cinta dalam Hati

Terbayang terus akan sosokmu

Melintas dalam keheningan

Berputar dalam ruang

Yang kusebut itu sebagai cinta

Mungkin kamu tak tau

Berapa keras ku mencoba

Betapa sulitnya bagiku

Tuk sedetik saja tak memikirkan dirimu

Aku menyimpan semuanya

Segala kenangan itu

Disaat hanya ada aku dan kamu

Dan langit sebagai saksi

Sungguh, masa yang sangat berarti

Meski tanpa ikatan

Walau hanya rasa yang mengalir satu arah

Tapi sungguh

Semua itu membuat diriku terpaku

Terbius dalam indahnya cuplikan masa lalu

Namun sekarang aku sadar

Waktu yang sudah takkan pernah kembali

Semua kisah telah menjadi sejarah

Aku menyesal

Untuk membiarkan rasa ini tenggelam

Membiarkan rasa ini tersembunyi

Dalam sebuah ruang hati

Namun tersisa satu pertanyaan:

Masihkah mungkin bagiku untuk mengungkap yang selama ini tersembunyi?

CREATED BY:

GARRY ARIEL

15 JANUARI 2014

Ada Aku Disini

Berlaksa aku mencoba

Berkali aku lakukan

Berjuta waktu pun telah menghilang

Hanya tuk tancapkan panah cinta ini dihatimu

Kirimkan sinyal pembawa pesan

Aku mencintaimu

Hati ini tak kuasa menahan rintihnya

Seraya berharap tuk bertemu sang pemilik

Ya, kamu yang jadi pujaan hatiku

Ingin kubebaskan rasa ini

Rindu yang menawan kalbuku

Tuk kusampaikan padamu

Oh sang pemilik cintaku

Tidakkah semua ini kamu rasakan?

Tidakkah engkau mengerti setiap tanda yang kuberikan?

Ataukah hatimu sepenuhnya tertutup

Oleh karena cintamu padanya?

Sungguh,

Aku ingin engkau menyadari

Bahwa ada aku disini

Dengan segenap ketulusan cintaku

Yang tertuju hanya untukmu

Tolong buka hatimu

Dan cobalah tuk rasakann hadirnya diriku disampingmu

Mungkin..

Aku memang tidak sehebat dirinya

Mungkin..

Aku tidak semenarik sososknya dalam pandangmu

Tapi satu hal yang harus kamu tau

Bahwa cintaku untukmu

Jauh lebih besar dari cintanya

Oleh :

Garry Ariel

17 Desember 2013

Kekeliruan dalam Matematika (Mathematical Fallacy) *Bagian 2*

Hai guys!

Sepertinya sudah lama nggak nge-posting hal-hal yang berbau matematika. Nah pada kesempatan kali ini, saya akan kembali post hal bertemakan matematika sekaligus melanjutkan post saya sebelumnya yang berjudul "Kekeliruan dalam Matematika (Mathematical Fallacy) *Bagian 1*". Udah pada penasaran kan? Langsung aja check this out guys! :)

=========================================================================

1. Akar Kuadrat Positif dan Negatif
Banyak orang melakukan kekeliruan dalam hal menarik akar kuadrat dari bentuk  . Dari bentuk ini, seharusnya diperoleh . Namun banyak orang yang melakukan kekeliruan dengan hanya menarik nilai  tanpa melihat nilai negatifnya. Berikut ini adalah contohnya.

* Akan dibuktikan bahwa -1 = 1.

Dengan mengambil , maka kita dapatkan:

TERBUKTI

Masih bingung dimana letak kesalahannya? Silakan cek pembahasan berikut! :D

Pembahasan

Seperti pada penjelasan sebelumnya, bahwa setiap bentuk kuadrat memiliki akar . Sekarang perhatikan pada baris ke 4, terlihat bahwa nilai yang diambil hanya yang positif saja, padahal seharusnya juga dengan nilai negatifnya. Dan jika kita masukkan nilai pada , maka akan kita dapatkan ruas kanan bernilai -1 dan juga ruas kirinya bernilai -1.

2. Deret Infinit Divergen
Kekeliruan dalam hal ini terjadi dikarenakan kesalahan penggunaan konsep deret divergen. Berikut ini akan saya berikan contohnya.

* Misalkan bahwa 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + ... = S, maka S - 1 = 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + ...
* Kalikan persamaan awal dengan 2, kita dapatkan:
   2S = 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + ...
   2S = S - 1
   S = -1
   Sehingga didapat nilai dari 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + ... = -1

Bagi yang masih bingung dimana letak kesalahannya, silahkan cek pembahasan berikut! :D

Pembahasan

Suatu deret yang berupa deret divergen selalu akan menghasilkan nilai tak hingga atau minus tak hingga. Suatu deret dikatakan divergen, bila nilai mutlak dari rasionya lebih kecil dari 1. Dan karena rasio pada deret diatas adalah 2 (lebih besar dari 1), maka deret diatas merupakan deret divergen. Sehingga, kita tak perlu menghitungnya seperti kita menghitung suatu deret konvergen. Dan kita akan dapatkan hasil dari deret diatas adalah tak hingga.

3. Induksi Matematika
Kesalahan dalam hal ini biasanya disebabkan oleh ketidaktelitian dalam menggunakan prinsip dasar dari induksi matematika. Perhatikan contoh berikut!

* Akan dibuktikan bahwa semua orang Indonesia memiliki umur yang sama.
Pernyataan S(n) : Pada setiap grup yang beranggotakan n orang, semuanya memiliki umur yang sama.
Dengan mengambil n adalah jumlah penduduk Indonesia, akan dibuktikan bahwa n penduduk Indonesia tersebut memiliki umur yang sama.

LANGKAH PEMBUKTIAN :
Langkah 1 : Pada setiap grup yang beranggotakan satu orang, semua orang yang didalamnya pasti memiliki umur yang sama (Ini sangatlah jelas, karena grup tersebut hanya terdiri dari satu orang).
Langkah 2 : Berdasarkan hal tersebut, kita dapatkan pernyataan S(1) adalah benar.
Langkah 3 : Pada tahap selanjutnya, akan dibuktikan bahwa jika S(n) untuk n = k benar, maka S(n) untuk n = k + 1 juga benar.
Langkah 4 : Untuk membuktikannya, dapat diasumsikan bahwa setiap grup yang beranggotakan k orang, semuanya memiliki umur yang sama. Sehingga dapat disimpulkan bahwa setiap grup yang beranggotakan k + 1 orang , semuanya juga memiliki umur yang sama (sesuai langkah 3).
Langkah 5 : Misalkan bahwa G adalah grup yang terdiri dari k + 1 orang secara acak. Maka kita hanya perlu membuktikan bahwa orang-orang yang ada pada grup G memiliki umur yang sama.
Langkah 6 : Untuk membuktikannya, kita hanya perlu menunjukkan, bahwa untuk setiap 2 orang pada grup G yang dipilih secara acak (P dan Q)  selalu memiliki umur yang sama.
Langkah 7 : Misalkan bahwa semua orang ada pada grup G kecuali P, maka akan terbentuk sebuah grup yang beranggotakan k orang. Dari sini kita tau bahwa semua orang Indonseia tersebut memiliki umur yang sama (karena pada langkah 4 sudah diasumsikan, bahwa setiap grup yang beranggotakan k orang, semuanya memiliki umur yang sama).
Langkah 8 : Misalkan bahwa semua orang ada pada grup G kecuali Q , maka kembali akan terbentuk grup beranggotakan k orang, yang berarti setiap orang yang ada didalamnya memiliki umur yang sama.
Langkah 9 : Misalkan R adalah orang lain di grup G selain dari P dan Q.
Langkah 10 : Karena Q dan R berada dalam satu grup berdasarkan langkah 7, berarti mereka memiliki umur yang sama.
Langkah 11 : Karena P dan R berada dalam satu grup berdasarkan langkah 7, berarti mereka memiliki umur yang sama.
Langkah 12 : Karena Q dan R berumur sama, serta P dan R juga berumur sama, maka dapat disimpulkan bahwa P dan Q berumur sama.
Langkah 13 : Karena kita berhasil membuktikan bahwa untuk setiap dua orang yang dipilih acak (P dan Q) pada grup G memiliki umur yang sama, maka dapat kita simpulkan bahwa semua orang yang berada pada grup G juga memiliki umur yang sama.
Langkah 14 : Sekarang, pembuktiannya sudah lengkap. Kita telah menunjukkan bahwa untuk n = 1, S(n) bernilai benar. Dan untuk setiap n = k benar, maka untuk n = k + 1 juga benar. Sehingga dapat disimpulkan bahwa pernyataan bernilai benar untuk setiap n.

Sudah menemukan letak kesalahannya? Jika sudah menemukan atau mungkin sudah menyerah, silahkan cek pembahasan berikut! :D

Pembahasan

Jika kita perhatikan kembali langkah-langkah diatas, terlihat pembuktian dilakukan dengan mencoba menunjukkan bahwa jika setiap pasangan berumur sama, maka setiap grup yang beranggotakan 3 orang, 4 orang, 5 orang, sampai seterusnya akan berumur sama. Namun yang menjadi permasalahan adalah, bahwa tidak benar jika setiap pasangan selalu berumur sama. Ini hanya benar, jika setiap grup hanya terdiri dari satu orang. Bagaimanapun, pembuktian ini menjadi salah disaat kita mencoba membuktikan bahwa setiap 2 orang (sepasang) selalu berumur sama. Jika P dan Q adalah pasangan, maka tidak ada orang ketiga R dalam pasangan tersebut untuk membuat argumen tersebut bekerja. Dan dengan demikian kita tidak dapat menyimpulkan bahwa P dan Q memiliki umur yang sama dengan membandingkannya dengan R. Dan sesuai prinsip dari Induksi Matematika, bahwa proses pembuktian akan menjadi sah jika S(1) benar, S(1) berimplikasi pada S(2), S(2) berimplikasi pada S(3), dan seterusnya. Namun pada proses pembuktian dalam kasus ini, S(1) tidak berimplikasi pada S(2), yang menyebabkan pembuktian tersebut tidak sah.

=========================================================================

Nah, itu tadi beberapa contoh kekeliruan yang terjadi dalam matematika. Masih banyak kekeliruan-kekeliruan yang lainnya. Dan untuk menghindari terjadinya kekeliruan-kekeliruan tersebut, sebaiknya dalam mempelajari sesuatu tidak hanya sekedar tau saja, melainkan benar-benar paham. Khususnya dalam bidang matematika, jangan kita hanya menghafalkan rumus-rumus saja, melainkan benar-benar memahami konsepnya dan mengetahui asal-muasal dari rumus-rumus tersebut. Sekian posting-an saya kali ini. Terimakasih untuk kunjungannya, semoga bermanfaat :))

Tolong Mengertilah Rasa Ini

Menantimu lewati sepanjang malam

Terpaku diam di sudut ruang

Bersama hadirnya cerminan wajahmu direlungku

Yang terus menghantui dan penuhi benakku

Tumbuhkan rasa penuh harap

Akan bersatunya dua insan

Taukah engkau, bahwa dirimu yang kumaksud?

Sadarkah engkau, bahwa kaulah bintang di semestaku?

Yang menjadi tujuan akhir perahu cintaku?

Menjadi titik dalam susunan kisah cintaku?

Cobalah pahami rasa ini

Rasakan hadirnya diriku disampingmu

Disetiap  waktu dimana hanya ada aku dan kamu

Dengan cerita diantara kita

Dengan segala canda tawa kita

Tolong mengertilah akan perasaan hati ini

Sampai hanya aku yang ada di benakmu

Hanya aku yang kau mimpikan

Sampai aku menjadi kisah bahagiamu

Yang kan terus menemanimu

Dengan seegenap ketulusan cintaku

CREATED BY:

GARRY ARIEL

28 SEPTEMBER 2013