Kumpulan Soal Seleksi ONMIPA Bidang Matematika Tingkat Universitas di UGM

Penyelenggaraan seleksi ON MIPA tiap tahunnya pasti dimulai dengan seleksi internal dari masing-masing universitas. Seleksi ini bertujuan untuk memilih 7 orang perwakilan dari tiap universitas yang nantinya akan bertanding di tingkat regional. Nah, untuk mempersiapkan seleksi tersebut, berikut ini saya unggah kumpulan soal-soal seleksi ONMIPA (khusus bidang matematika) tingkat universitas (dalam hal ini soal-soal seleksi tingkat universitas di UGM),silahkan diunduh dan semoga bermanfaat :)

Soal Seleksi Universitas Tahun 2015

Ini Ragaku, tapi Bukan Diriku

Benarkah ini diriku?

Karena rasanya bukan aku

Ya!

Jelas ini bukan aku

Aku tak mungkin begini

Lalu siapa? Siapa?

Adakah raga ini berlaga sendiri?

Atau..

Dapatkah pikiranku berjalan sekehendaknya sendiri?

Tidak kataku!

Aku mengenalinya

Aku menyadarinya

Hanya saja hatiku mengelakkannya

Hanya saja pikirku menyangsikannya

Ya inilah bayangmu

Sosokmu yang semu

Yang sempat merasuk

Itulah, itulah yang menuntunku

Memasuki dunia yang tak pernah kudambakan

Memilih jalur yang tak mungkin kuambil

Sungguh, sebodoh itukah aku?

Menggantungkan tiap keputusan

Pada suaramu yang berbisik direlungku?

Gila!

Sangat gila!

Rasa yang bahkan belum jelas rupanya

Bisa mengubah hidupku!

Bahkan membawaku menapaki pijakan yang sangat kutakuti

Benar jika orang berkata :

“Cinta itu buta!”

Tapi mungkinkah

Rasa yang tak berwujud itu kusebut cinta?

Oleh :

Garry Ariel

3 Februari 2016

Kumpulan Soal ON MIPA PT Bidang Matematika Tingkat Wilayah Tahun 2006 - 2015

Salah satu kompetisi tahunan yang cukup bergengsi dikalangan mahasiswa, yaitu ON MIPA PT, kembali hadir tahun ini. ON MIPA PT tahun ini, rencananya akan dimulai dengan seleksi regional yang digelar serentak se-Indonesia pada tanggal 5-6 April mendatang, dan tingkat nasional pada bulan Mei mendatang. Buat kamu yang minat mencicipi dunia olimpiade mahasiswa ini, tidak ada salahnya jika mulai mempersiapkan diri dari sekarang.
Nah pada kesempatan kali ini, saya akan mencoba men-share kumpulan soal-soal ON MIPA tingkat wilayah, khususnya untuk bidang matematika. Bagi yang berminat, bisa mengunduh pada tautan-tautan berikut ini. Semoga bermanfaat :))

Aljabar Linear 2008
Aljabar Linear 2009
Aljabar Linear 2010
Aljabar Linear 2011
Analisis Kompleks 2008
Analisis Kompleks 2009
Analisis Kompleks 2011
Analisis Kompleks 2014
Kombinatorika 2008
Kombinatorika 2009
Kombinatorika 2010
Kombinatorika 2011
Struktur Aljabar 2006
Struktur Aljabar 2011
Analisis Real 2006
Analisis Real 2011
Campuran 2015

Hats Riddle

Hai sobat! Pada kesempatan kali ini, saya akan mencoba mem-posting suatu riddle yang diambil dari video Youtube berjudul “Can you solve the prisoner hat riddle? – Alex Gendler”.  Buat kamu yang suka teka-teki dan sejenisnya, boleh banget untuk coba jawab riddle berikut. (Apalagi kalo kamu lagi nganggur, nggak ada kerjaan, bingung mau ngapain, nah bisa banget nyoba kerjain riddle berikut untuk ngisi waktu luang hehe :3). Nah kalo gitu langsung aja, berikut soal dan pembahasannya, check this out guys!  J

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------

PERMASALAHAN

Suatu ketika, Anda dan sembilan teman Anda diculik oleh sekelompok alien yang sangat jenius. Alien-alien tersebut berpikir bahwa memakan manusia itu terasa sangat lezat. Namun, ada satu tradisi yang dipegang oleh alien-alien tersebut, yaitu bahwa mereka tidak boleh memakan individu dengan kemampuan berpikir yang hebat (dalam hal ini jenius) dan individu yang dapat bekerjasama. Sayangnya, alien-alien tersebut ragu bahwa manusia termasuk dalam kategori individu yang tidak boleh dimakan tersebut. Akhirnya, mereka memutuskan untuk memberikan suatu tes kepada Anda semua. Tesnya adalah sebagai berikut.

Anda dan sembilan teman Anda akan disuruh berbaris dalam satu barisan. Urutan barisan ditentukan berdasarkan tinggi badan. Dari depan ke belakang, tinggi badannya harus semakin meningkat. Setelah barisan tersusun, Anda dan teman-teman Anda akan dipasangkan topi diatas kepala masing-masing. Topi yang dipasangkan hanya ada dua warna, yaitu topi berwarna hitam atau topi berwarna putih. Masing-masing hanya akan mendapatkan satu topi dengan satu warna. Topi-topi tersebut dipasangkan secara acak. Jumlah topi hitam dan putih pun tidak diberitahukan.

Dengan barisan ini, Anda dapat melihat topi warna apa yang dipakai oleh orang-orang yang ada didepan Anda (misalkan Anda berada pada urutan keempat dari depan, maka Anda bisa mengetahui warna topi dari orang ketiga, kedua dan pertama dari depan). Namun, Anda tidak bisa melihat warna topi Anda sendiri.

Setelah semua topi tersebut dipasangkan, setiap dari Anda diminta untuk menebak warna topinya masing-masing, dimulai dari orang yang berada paling belakang, terus kedepan hingga yang terakhir menebak adalah orang yang paling depan. Setiap dari Anda hanya boleh mengatakan “Hitam” atau “Putih” dengan suara yang lantang ketika menjawabnya. Jangan pernah berpikir untuk mengucapkan kata selain “Hitam” atau “Putih”, atau mengucapkan kata tersebut dengan intonasi tertentu yang mencurigakan, atau menggunakan isyarat-isyarat lain (semisal gerak-gerik tubuh), dan atau melakukan hal-hal lain diluar ketentuan. Karena jika demikian, maka Anda dan teman Anda akan dengan segera menjadi hidangan bagi para alien tersebut.

Anda dan teman Anda akan dibebaskan (tidak jadi dimakan) apabila setidaknya sembilan orang dari Anda menebak dengan tepat warna topi apa yang dipakainya. Sebelum tes tersebut dimulai, Anda dan teman-teman Anda diberikan waktu 5 menit untuk menyusun strategi.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

PERTANYAAN : Strategi apakah yang akan Anda susun agar dapat menjamin sedikitnya sembilan orang dari Anda menebak dengan tepat warna topi yang dipakainya?

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Selamat mencoba :3

Kalau udah (entah udah ketemu jawabannya atau udah nyerah :p), bisa cek pembahasannya berikut ini :)

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Pembahasan (Tahap I):

Diperhatikan bahwa setidaknya 9 orang harus menebak dengan tepat warna topinya, ini berarti bahwa 9 orang tersebut harus tau dengan pasti (yakin 100%) warna topinya. Padahal, setiap orang hanya memiliki peluang 50% saja untuk menebak dengan tepat warna topinya. Artinya, harus ada satu orang yang mempertaruhkan jawabannya untuk memberikan petunjuk kepada 9 orang lainnya tentang warna topi mereka masing-masing. Mudah untuk dipahami bahwa orang yang pertama kali menjawab (dalam hal ini orang yang berada pada urutan paling belakang dalam barisan) tentu tidak bisa melihat topinya sendiri dan tidak bisa mendapatkan petunjuk apapun mengenai warna topinya. Ini berarti bahwa peluang ia menebak dengan benar pasti hanya 50% dan tidak akan mungkin bisa lebih. Sehingga, orang yang paling tepat untuk mempertaruhkan jawabannya adalah orang yang ada di paling belakang barisan. Ia memiliki tugas untuk menyampaikan informasi kepada 9 orang lain didepannya mengenai warna topi masing-masing orang. Pertanyaannya sekarang adalah, bagaimana cara orang tersebut dapat menyampaikan informasi kepada 9 orang lainnya hanya dengan mengucapkan kata “Hitam” atau “Putih”. Seperti kita tau bahwa topi-topi tersebut dipakaikan secara acak, sehingga memiliki sangat banyak kemungkinan susunan (yaitu kemungkinan). Ditinjau dari orang yang berada paling belakang, maka ia akan melihat ada 9 topi didepannya dengan kemungkinan susunan 9 topi tersebut ada sebanyak kemungkinan. Ini berarti, orang tersebut harus bisa mengategorikan 512 susunan tersebut hanya kedalam 2 kategori, yang nantinya akan disampaikan sebagai petunjuk melalui kata “Hitam” atau “Putih”. Pemikiran ini tentunya akan membawa kita kepada konsep paritas. Namun, konsep paritas yang bagaimanakah yang akan dipakai? Jika sobat-sobat masih penasaran, bisa coba kerjakan ulang riddle nya sebelum berlanjut ke pembahasan berikutnya :)

Pembahasan (Tahap II):

Seperti sudah diterangkan sebelumnya, maka kita akan mencoba menerapkan konsep paritas untuk menyelesaikan masalahnya. Dalam hal ini, kita akan meninjau banyaknya topi berwana hitam yang dilihat oleh orang yang berada paling belakang. Tentu saja, banyaknya topi berwarna hitam yang dilihat berkisar antara 0 sampai 9. Dari sini, konsep paritas yang mungkin diterapkan adalah apakah jumlah topi warna hitam yang dilihat oleh orang paling belakang berjumlah ganjil ataukah genap. Untuk penjelasan selanjutnya, kita misalkan saja, jika orang yang ada di paling belakang melihat jumlah topi hitam didepannya ada sejumlah ganjil, maka ia akan mengatakan “Hitam”, dan sebaliknya, jika jumlahnya genap ia akan mengatakan “Putih”. Kita asumsikan juga bahwa orang yang paling belakang melihat ada sejumlah ganjil topi berwana hitam didepannya. Sekarang kita tinjau proses berpikir orang kedua. Orang kedua yang akan menjawab tentunya melihat 8 topi yang ada didepannya. Dalam hal ini, proses berpikirnya adalah sebagai berikut. Jika ternyata jumlah topi berwarna hitam yang dilihatnya berjumlah ganjil, maka pastilah topi yang ia kenakan berwarna putih (karena jika topinya berwarna hitam, akan berakibat topi hitam yang dilihat oleh orang paling belakang pasti berjumlah genap bukan ganjil). Sebaliknya, jika jumlah topi hitam yang dilihat oleh orang kedua ada sebanyak genap, maka pastilah topi yang ia kenakan berwarna hitam (karena jika topinya warna putih, akan berakibat topi hitam yang dilihat oleh orang paling belakang pasti berjumlah genap bukan ganjil). Sekarang, kita akan meninjau pola pikir orang-orang yang ada pada urutan ketiga sampai kesembilan dari belakang. Orang-orang pada urutan ini tentunya akan menggabungkan informasi yang ia peroleh dari jawaban-jawaban sebelumnya serta jumlah topi hitam yang ada didepannya dengan cara sebagai berikut. Setiap orang tersebut harus menghitung berapa kali orang-orang dibelakangnya menjawab “Hitam” (tidak termasuk yang disebutkan oleh orang pertama). Kemudian, hasil perhitungan tersebut dijumlahkan dengan banyaknya topi hitam yang ia lihat didepannya (namakan saja hasil perhitungan ini dengan variabel x). Jika x bernilai ganjil, maka pastilah topinya berwarna putih, dan sebaliknya, jika x bernilai genap, maka pastilah topinya berwarna hitam. Contohnya sebagi berikut. Misalkan orang pada urutan kelima dari belakang mendengar dua dari empat orang dibelakangnya (tidak termasuk orang diurutan paling belakang) menjawab hitam, sementara ia melihat bahwa didepannya ada 3 orang mengenakan topi berwana hitam. Ini berarti x=2+3=5 (ganjil). Karena orang pertama tadi menjawab “Hitam” (yang berarti bahwa dari 9 topi yang dilihatnya, ada sejumlah ganjil topi yang berwarna hitam), maka pastilah topi yang dikenakan oleh orang kelima tersebut berwarna putih. Nah sekarang, bagaimanakah dengan orang yang paling depan? Untuk bisa menjawab, maka ia cukup menghitung banyaknya orang dibelakangnya yang menjawab “Hitam” (tidak termasuk orang pertama). Jika yang menjawab “Hitam” ada sebanyak ganjil, maka pastilah topinya berwarna putih, dan sebaliknya, jika yang menjawab “Hitam” ada sebanyak genap, maka pastilah topinya berwarna hitam. Dengan cara ini, sembilan orang terdepan akan bisa dengan pasti (yakin 100%) menebak topi warna apa yang mereka kenakan. Dan untuk orang paling belakang, tidak masalah apakah jawabannya benar atau salah, karena maksimal satu orang boleh menjawab tidak tepat.

Contoh:

Sekarang, kita akan coba terapkan cara tersebut untuk susunan berikut (Kesepakatannya adalah, ketika orang yang berada paling belakang melihat jumlah topi hitam didepannya sejumlah ganjil, ia akan mengatakan “Hitam”, sementara jika genap, ia akan mengatakan “Putih”).

Orang Pertama Ia melihat ada 4 orang didepannya yang memakai topi berwarna hitam. Maka ia akan menjawab Putih. Orang Kedua Ia melihat ada 3 orang didepannya yang memakai topi berwarna hitam. Maka ia akan menjawab Hitam. Orang Ketiga Ia melihat ada 3 orang didepannya yang memakai topi berwarna hitam. Ia juga mendengar bahwa 1 orang dibelakangnya (tidak termasuk orang paling belakang) menjawab hitam. Berarti x=4. Maka ia akan menjawab Putih. Orang Keempat Ia melihat ada 3 orang didepannya yang memakai topi berwarna hitam. Ia juga mendengar bahwa 1 dari dua orang dibelakangnya (tidak termasuk orang paling belakang) menjawab hitam. Berarti x=4. Maka ia akan menjawab Putih. Orang Kelima Ia melihat ada 2 orang didepannya yang memakai topi berwarna hitam. Ia juga mendengar bahwa 1 dari 3 orang dibelakangnya (tidak termasuk orang paling belakang) menjawab hitam. Berarti x=3. Maka ia akan menjawab Hitam. Orang Keenam Ia melihat ada 2 orang didepannya yang memakai topi berwarna hitam. Ia juga mendengar bahwa 2 orang dibelakangnya (tidak termasuk orang paling belakang) menjawab hitam. Berarti x=4. Maka ia akan menjawab Putih. Orang Ketujuh Ia melihat ada 2 orang didepannya yang memakai topi berwarna hitam. Ia juga mendengar bahwa 2 orang dibelakangnya (tidak termasuk orang paling belakang) menjawab hitam. Berarti x=4. Maka ia akan menjawab Putih. Orang Kedelapan Ia melihat ada 1 orang didepannya yang memakai topi berwarna hitam. Ia juga mendengar bahwa 2 orang dibelakangnya (tidak termasuk orang paling belakang) menjawab hitam. Berarti x=3. Maka ia akan menjawab Hitam. Orang Kesembilan Ia tidak melihat ada orang didepannya yang memakai topi berwarna hitam. Tapi ia mendengar bahwa 3 orang dibelakangnya (tidak termasuk orang paling belakang) menjawab hitam. Berarti x=3. Maka ia akan menjawab Hitam. Orang Kesepuluh Ia mendengar ada 4 orang dibelakangnya (tidak termasuk orang yang paling belakang) menjawab hitam. Maka ia akan menjawab Putih.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Nah jadi itu tadi pembahasan mengenai Hats Riddle. Sekian untuk posting-an kali ini, semoga bermanfaat :)

Referensi : Ted Ed

Estimasi

Dalam kehidupan sehari-hari, seringkali kita berhadapan dengan suatu permasalahan yang memerlukan estimasi. Misalnya, ketika kita akan berangkat kuliah / ke sekolah. Sebelum kita berangkat menuju kampus/sekolah, tentunya kita harus tau dahulu berapa waktu yang kita perlukan untuk bisa tiba ditempat tujuan. Setelah kita tau, maka kita bisa memastikan pukul berapa kita harus berangkat dari rumah agar tidak terlambat. Proses untuk mendapatkan waktu tempuh dari rumah ke kampus/sekolah tersebut merupakan salah satu contoh estimasi. Contoh lainnya adalah ketika kita akan pergi ke suatu warung makan. Sebelum berangkat, kita tentunya akan mengestimasi terlebih dahulu berapa harga makanan yang ada di warung makan (setidaknya harga makanan yang akan kita pesan) tersebut, agar kita bisa memastikan berapa uang yang harus kita bawa.
          
Nah jadi, apakah estimasi itu? Menurut KBBI, estimasi merupakan perkiraan, penilaian atau pendapat. Dalam konteks matematika, estimasi ini merupakan suatu metode untuk memperkirakan nilai dalam suatu perhitungan. Untuk bisa melakukan estimasi, diperlukan data-data yang mendukung. Namun sayangnya, seringkali data-data yang ada masih kurang memadai. Dan jika demikian, masihkah kita dapat melakukan estimasi? Ya, tentu saja dapat!
          
Pertanyaannya sekarang adalah, bagaimanakah cara kita melakukan estimasi dalam keadaan tersebut? Berikut ini beberapa langkah yang bisa kita lakukan untuk melakukan estimasi.

1. Mengestimasi secara langsung

Langkah pertama yang dapat kita lakukan adalah menebaknya secara langsung. Menebak disini berarti kita tidak memerlukan perhitungan atau analisa yang mendalam. Langkah ini menjadi langkah yang penting karena nilai yang kita tebak akan menjadi hipotesis yang akan kita coba buktikan kebenarannya. Nilai yang kita tebak tersebut akan diklasifikasikan kedalam satu dari tiga kategori yang dikenal dengan kategori “Goldilocks” berikut.

   - Terlalu besar

   - Terlalu kecil

   - Cukup pas

Ketika tebakan yang kita buat dirasa terlalu besar atau terlalu kecil, maka tentu saja langkah selanjutnya adalah menebak kembali secara langsung, hanya saja dengan memperkecil atau memperbesar nilainya. Yang jadi permasalahan adalah ketika jawaban yang kita buat dirasa sudah pas. Kita tidak tau indikator yang pasti apakah jawaban kita benar-benar sudah mendekati aslinya, atau hanya perasaan kita saja kalau jawabannya sudah pas. Dari sini, kita memerlukan suatu langkah yang dapat membuat kita yakin.

2.  Membagi permasalahan kedalam faktor-faktor yang terkait

Langkah selanjutnya adalah mencaritau faktor-faktor apa saja yang dapat memengaruhi hasil estimasi. Dalam konteks yang lebih matematis, kita harus mencaritau faktor-faktor apa saja yang merupakan variabel bebas dari proses estimasi tersebut. Contohnya sebagai berikut.

Misalkan kita akan menghitung berapakah waktu yang diperlukan oleh seseorang untuk pergi dari Jakarta menuju Yogyakarta. Maka faktor-faktor yang memengaruhi antara lain yaitu, jarak kota Jakarta dan Yogyakarta dan kecepatan kendaraan yang digunakan. Faktor-faktor tersebut merupakan variabel bebasnya.

3. Mengestimasi setiap faktor tersebut

Ketika kita sudah mendapatkan faktor-faktor yang memengaruhi, maka langkah selanjutnya adalah mengestimasi masing-masing faktor tersebut. Tentu saja mengestimasi masing-masing faktor tersebut akan lebih sederhana, meskipun terkadang ada faktor-faktor yang masih belum bisa kita estimasi. Jika demikian yang terjadi, maka faktor yang tidak bisa kita estimasi tadi kita pecah kembali menjadi beberapa faktor yang memengaruhinya (kembali ke langkah 2). Setelah semua faktor yang kita list berhasil di estimasi, maka kita sudah bisa mengestimasi permasalahan utamanya.

Sebagai contoh, kita akan mencoba mengestimasi permasalahan diatas (permasalahan mengenai berapa waktu yang diperlukan untuk seseorang pergi dari Jakarta menuju Yogyakarta).

Menurut data yang saya lihat di berbagai situs web, jarak antara kota Yogyakarta dan Jakarta berkisar antara 500 – 550 km. Dari sini, kita estimasi saja bahwa jarak Jakarta dan Yogyakarta adalah 525 km. Sekarang, kita akan menghitung kecepatan kendaraan yang digunakan oleh orang tersebut. Asumsikan bahwa orang tersebut menggunakan pesawat. Pada umumnya, kecepatan pesawat yaitu 150 - 250 m/s. Kita estimasi saja menjadi 200 m/s atau setara dengan 720 km/jam. Dari sini kita sudah mendapatkan estimasi nilai untuk semua faktor yang memengaruhi. Sehingga, estimasi waktu yang diperlukan sudah dapat dihitung, dan hasilnya yaitu 525/720 = 43,75 menit (Waktu yang diperlukan seseorang untuk pergi dari Jakarta ke Yogyakarta adalah sekitar 43,75 meint).

Nah mungkin sekian dulu pembahasan mengenai estimasi ini, semoga dengan artikel ini bisa semakin meningkatkan kemampuan kita dalam melakukan estimasi. Terimakasih telah membaca :)

REFERENSI :

- Buku Guesstimation : Solving the World's problems on the back of  a cocktail napkin karangan

  Lawrence Weinstein dan John A. Adam

- Berbagai situs web

Kembali Terjatuh

Bukan kali ini saja

Berungkali sudah

Kukatakan pada diriku tuk menyerah

Ku berjanji pada diriku tuk berhenti

Terus menerus kuperbaiki komitmenku

Dengan segenggam penuh harapan

Bayangmu benar-benar pudar

Namun

Mengapa sekarang lagi?

Mengapa kurasakan perasaan ini lagi?

Aku sudah muak

Aku sudah lelah, bahkan hanya tuk sekadar mengingatnya

Tapi kenapa?

Mengapa bayangmu masih juga ada?

Haruskahku kembali takluk pada ketakberdayaanku?

Mengapa melupakanmu begitu sulit?

Mengapa hatiku tetap berkata kamu spesial?

Mengapa api cemburu ini masih menyengatku

Ketika kamu dekat dengannya?

Dua tahun sudah, kubuang waktuku tuk mencintaimu

Dua tahun sudah, kusia-siakan hidupku

Untuk menantimu yang memang takkan pernah jadi milikku

Bahkan saat semuanya sangat nyata

Ketika kamu merespon perasaanku dengan caramu yang menyakitkanku

Bahkan ketika aku tau

Sedetikpun semesta takkan turut mendukung

Tapi mengapa?

Mengapa hatiku masih juga bergantung padamu?

Sampai kapan?

Sampai kapan pertanyaan ini berputar dibenakku?

Oh, betapa bodohnya diriku

Yang sudah berjanji kan berhenti mencintaimu

Namun yang kembali jatuh tuk menyayangimu

Oleh:

Garry Ariel

21 Oktober 2015

Kumpulan Soal OSN Pertamina Bidang Matematika

Salah satu kompetisi tahunan yang cukup bergengsi tingkat PT yaitu OSN Pertamina, kembali hadir tahun ini. Kompetisi yang mengujikan 4 bidang (matematika, fisika, kimia dan biologi) ini, rencananya akan digelar serentak se-Indonesia pada tanggal 15 Oktober mendatang. Nah, untuk itulah, pada kesempatan kali ini saya akan mencoba men-share kumpulan soal-soal OSN Pertamina dari tahun 2008 - 2012 (terkhusus bidang matematika). Bagi yang berminat untuk ikut, tidak ada salahnya untuk melihat gambaran soal-soal yang diujikan pada tahun-tahun sebelumnya. Silahkan mengunduh dan semoga bermanfaat :)

Kumpulan Soal-Soal OSN Pertamina
Soal OSN Pertamina Tahun 2008
Soal OSN Pertamina Tahun 2009
Soal OSN Pertamina Tahun 2010
Soal OSN Pertamina Tahun 2011
Soal OSN Pertamina Tahun 2012