Estimasi

Dalam kehidupan sehari-hari, seringkali kita berhadapan dengan suatu permasalahan yang memerlukan estimasi. Misalnya, ketika kita akan berangkat kuliah / ke sekolah. Sebelum kita berangkat menuju kampus/sekolah, tentunya kita harus tau dahulu berapa waktu yang kita perlukan untuk bisa tiba ditempat tujuan. Setelah kita tau, maka kita bisa memastikan pukul berapa kita harus berangkat dari rumah agar tidak terlambat. Proses untuk mendapatkan waktu tempuh dari rumah ke kampus/sekolah tersebut merupakan salah satu contoh estimasi. Contoh lainnya adalah ketika kita akan pergi ke suatu warung makan. Sebelum berangkat, kita tentunya akan mengestimasi terlebih dahulu berapa harga makanan yang ada di warung makan (setidaknya harga makanan yang akan kita pesan) tersebut, agar kita bisa memastikan berapa uang yang harus kita bawa.
          
Nah jadi, apakah estimasi itu? Menurut KBBI, estimasi merupakan perkiraan, penilaian atau pendapat. Dalam konteks matematika, estimasi ini merupakan suatu metode untuk memperkirakan nilai dalam suatu perhitungan. Untuk bisa melakukan estimasi, diperlukan data-data yang mendukung. Namun sayangnya, seringkali data-data yang ada masih kurang memadai. Dan jika demikian, masihkah kita dapat melakukan estimasi? Ya, tentu saja dapat!
          
Pertanyaannya sekarang adalah, bagaimanakah cara kita melakukan estimasi dalam keadaan tersebut? Berikut ini beberapa langkah yang bisa kita lakukan untuk melakukan estimasi.

1. Mengestimasi secara langsung

Langkah pertama yang dapat kita lakukan adalah menebaknya secara langsung. Menebak disini berarti kita tidak memerlukan perhitungan atau analisa yang mendalam. Langkah ini menjadi langkah yang penting karena nilai yang kita tebak akan menjadi hipotesis yang akan kita coba buktikan kebenarannya. Nilai yang kita tebak tersebut akan diklasifikasikan kedalam satu dari tiga kategori yang dikenal dengan kategori “Goldilocks” berikut.

   - Terlalu besar

   - Terlalu kecil

   - Cukup pas

Ketika tebakan yang kita buat dirasa terlalu besar atau terlalu kecil, maka tentu saja langkah selanjutnya adalah menebak kembali secara langsung, hanya saja dengan memperkecil atau memperbesar nilainya. Yang jadi permasalahan adalah ketika jawaban yang kita buat dirasa sudah pas. Kita tidak tau indikator yang pasti apakah jawaban kita benar-benar sudah mendekati aslinya, atau hanya perasaan kita saja kalau jawabannya sudah pas. Dari sini, kita memerlukan suatu langkah yang dapat membuat kita yakin.

2.  Membagi permasalahan kedalam faktor-faktor yang terkait

Langkah selanjutnya adalah mencaritau faktor-faktor apa saja yang dapat memengaruhi hasil estimasi. Dalam konteks yang lebih matematis, kita harus mencaritau faktor-faktor apa saja yang merupakan variabel bebas dari proses estimasi tersebut. Contohnya sebagai berikut.

Misalkan kita akan menghitung berapakah waktu yang diperlukan oleh seseorang untuk pergi dari Jakarta menuju Yogyakarta. Maka faktor-faktor yang memengaruhi antara lain yaitu, jarak kota Jakarta dan Yogyakarta dan kecepatan kendaraan yang digunakan. Faktor-faktor tersebut merupakan variabel bebasnya.

3. Mengestimasi setiap faktor tersebut

Ketika kita sudah mendapatkan faktor-faktor yang memengaruhi, maka langkah selanjutnya adalah mengestimasi masing-masing faktor tersebut. Tentu saja mengestimasi masing-masing faktor tersebut akan lebih sederhana, meskipun terkadang ada faktor-faktor yang masih belum bisa kita estimasi. Jika demikian yang terjadi, maka faktor yang tidak bisa kita estimasi tadi kita pecah kembali menjadi beberapa faktor yang memengaruhinya (kembali ke langkah 2). Setelah semua faktor yang kita list berhasil di estimasi, maka kita sudah bisa mengestimasi permasalahan utamanya.

Sebagai contoh, kita akan mencoba mengestimasi permasalahan diatas (permasalahan mengenai berapa waktu yang diperlukan untuk seseorang pergi dari Jakarta menuju Yogyakarta).

Menurut data yang saya lihat di berbagai situs web, jarak antara kota Yogyakarta dan Jakarta berkisar antara 500 – 550 km. Dari sini, kita estimasi saja bahwa jarak Jakarta dan Yogyakarta adalah 525 km. Sekarang, kita akan menghitung kecepatan kendaraan yang digunakan oleh orang tersebut. Asumsikan bahwa orang tersebut menggunakan pesawat. Pada umumnya, kecepatan pesawat yaitu 150 - 250 m/s. Kita estimasi saja menjadi 200 m/s atau setara dengan 720 km/jam. Dari sini kita sudah mendapatkan estimasi nilai untuk semua faktor yang memengaruhi. Sehingga, estimasi waktu yang diperlukan sudah dapat dihitung, dan hasilnya yaitu 525/720 = 43,75 menit (Waktu yang diperlukan seseorang untuk pergi dari Jakarta ke Yogyakarta adalah sekitar 43,75 meint).

Nah mungkin sekian dulu pembahasan mengenai estimasi ini, semoga dengan artikel ini bisa semakin meningkatkan kemampuan kita dalam melakukan estimasi. Terimakasih telah membaca :)

REFERENSI :

- Buku Guesstimation : Solving the World's problems on the back of  a cocktail napkin karangan

  Lawrence Weinstein dan John A. Adam

- Berbagai situs web

Kembali Terjatuh

Bukan kali ini saja

Berungkali sudah

Kukatakan pada diriku tuk menyerah

Ku berjanji pada diriku tuk berhenti

Terus menerus kuperbaiki komitmenku

Dengan segenggam penuh harapan

Bayangmu benar-benar pudar

Namun

Mengapa sekarang lagi?

Mengapa kurasakan perasaan ini lagi?

Aku sudah muak

Aku sudah lelah, bahkan hanya tuk sekadar mengingatnya

Tapi kenapa?

Mengapa bayangmu masih juga ada?

Haruskahku kembali takluk pada ketakberdayaanku?

Mengapa melupakanmu begitu sulit?

Mengapa hatiku tetap berkata kamu spesial?

Mengapa api cemburu ini masih menyengatku

Ketika kamu dekat dengannya?

Dua tahun sudah, kubuang waktuku tuk mencintaimu

Dua tahun sudah, kusia-siakan hidupku

Untuk menantimu yang memang takkan pernah jadi milikku

Bahkan saat semuanya sangat nyata

Ketika kamu merespon perasaanku dengan caramu yang menyakitkanku

Bahkan ketika aku tau

Sedetikpun semesta takkan turut mendukung

Tapi mengapa?

Mengapa hatiku masih juga bergantung padamu?

Sampai kapan?

Sampai kapan pertanyaan ini berputar dibenakku?

Oh, betapa bodohnya diriku

Yang sudah berjanji kan berhenti mencintaimu

Namun yang kembali jatuh tuk menyayangimu

Oleh:

Garry Ariel

21 Oktober 2015

Kumpulan Soal OSN Pertamina Bidang Matematika

Salah satu kompetisi tahunan yang cukup bergengsi tingkat PT yaitu OSN Pertamina, kembali hadir tahun ini. Kompetisi yang mengujikan 4 bidang (matematika, fisika, kimia dan biologi) ini, rencananya akan digelar serentak se-Indonesia pada tanggal 15 Oktober mendatang. Nah, untuk itulah, pada kesempatan kali ini saya akan mencoba men-share kumpulan soal-soal OSN Pertamina dari tahun 2008 - 2012 (terkhusus bidang matematika). Bagi yang berminat untuk ikut, tidak ada salahnya untuk melihat gambaran soal-soal yang diujikan pada tahun-tahun sebelumnya. Silahkan mengunduh dan semoga bermanfaat :)

Kumpulan Soal-Soal OSN Pertamina
Soal OSN Pertamina Tahun 2008
Soal OSN Pertamina Tahun 2009
Soal OSN Pertamina Tahun 2010
Soal OSN Pertamina Tahun 2011
Soal OSN Pertamina Tahun 2012

Perbedaan Angka, Bilangan dan Nomor

Banyak yang beranggapan bahwa angka, bilangan dan nomor adalah tiga kata berbeda yang merujuk pada suatu makna yang sama. Tentunya ini salah kaprah, karena ketiganya memiliki makna yang berbeda secara matematis.

Sekarang, coba diperhatikan beberapa keadaan berikut.

Sekelompok anak SD pada suatu kelas sedang belajar matematika. Guru yang mengajar saat itu menuliskan pertanyaan "5 + 3 = " di papan tulis, kemudian menanyakannya kepada murid-muridnya.
Kemudian, seorang murid pun mencoba menjawab pertanyaan tersebut dengan menuliskan "8" disebelah "5 + 3".
Sepintas, kita pasti berpikir bahwa jawaban yang dituliskan anak itu benar. Namun apakah 5 + 3 harus selalu dijawab 8? Bolehkah jika ditulis 5 + 3 = 4?

Atau, coba diamati juga percakapan berikut.
"Hey Lily, boleh minta nomor handphone-mu nggak?"
"Oiya boleh, ini nomor handphone-ku ya 085782303775"
Sepintas tidak ada yang salah dalam percakapan diatas. Namun jika kita perhatikan, penggunaan frasa "nomor handphone" diatas sebenarnya kurang tepat secara matematis. Mengapa demikian?

Nah, untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan diatas, berikut ini akan saya share perbedaan angka, bilangan dan nomor. Check this out guys :))

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

1. Angka
Angka merupakan suatu simbol didalam matematika. Jadi cukup jelas bahwa angka tidak memiliki nilai apapun, hanya sekadar simbol. Contohnya yaitu simbol 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 merupakan angka (angka Arab) atau I,V,X,C,L (angka romawi) juga merupakan suatu angka. Ketika simbol angka-angka itu disusun (misalnya 473), maka angka-angka tersebut akan membentuk suatu simbol angka baru yang berbeda. Namun tetap saja, simbol yang dihasilkan oleh gabungan simbol-simbol tersebut tidak bernilai apa-apa.

2. Bilangan
Bilangan merupakan angka yang sudah diberikan nilai tertentu. Seperti misalnya angka "5" kita berikan nilai lima (menyatakan suatu kuantitas sejumlah lima). Atau angka "V" dalam angka Romawi, yang kita berikan nilai lima (menyatakan suatu kuantitas sejumlah lima). Sehingga angka "5" dan "V" pada contoh ini akan meyatakan / merepresentasikan suatu bilangan, yaitu bilangan "lima". Dari sini, kita bisa ambil suatu contoh, misalnya "5", "3", dan "8". Seperti kita ketahui pada umumnya bahwa 5 + 3 = 8. Namun, hasil ini tidak sepenuhnya tepat, tergantung pada nilai yang kita berikan pada masing-masing simbol. Jika kita memberikan nilai pada simbol "5" sebagai suatu kuantitas sebanyak lima, simbol "3" sebagai suatu kuantitas sebanyak tiga, dan simbol "4" sebagai suatu kuantitas sebanyak delapan, maka seharusnya 5 + 3 = 4 bukan 8.
Suatu simbol pun dapat menyatakan bilangan yang berbeda tergantung semesta pembicaraannya. Sebagai contoh, angka "101" dalam sistem bilangan basis sepuluh kita berikan nilai "seratus satu". Namun dalam sistem biner, kita memberikan nilai kepada simbol "101" sebagai "lima".

3. Nomor
Nomor merupakan suatu angka yang menyatakan suatu urutan. Misalnya kita menyebut nomor 7, maka simbol angka 7 disini akan merujuk pada urutan "ketujuh" dari suatu urutan bilangan. Dalam hal ini yaitu barisan bilangan (satu, dua, tiga, empat, lima, enam, tujuh, delapan, ...).
Atau misalnya, sebuah buku memiliki tebal 178 halaman. Dalam hal ini, simbol 178 menyatakan suatu bilangan bernilai "seratus tujuh puluh delapan". Namun ketika kita membuka suatu halaman, misalnya halaman dengan simbol 47, maka simbol 47 ini merupakan suatu nomor yang menandakan halaman ke empat puluh tujuh [urutan ke-empat puluh tujuh pada barisan (satu, dua, tiga, ... , empat puluh tujuh , ...)].

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Nah itu tadi kurang lebih gambaran mengenai perbedaan angka, bilangan, dan nomor. Sekarang udah kejawab kan pertanyaan-pertanyaan diatas? :3
Kalau gitu sekian dulu yaaa posting-an saya kali ini, semoga bermanfaat :))

Akulah Jawabanmu

Menatapmu dari kejauhan

Dalam secercah harapan sarat keraguan

Yang tak mampu berikan jawab tuk setiap pertanyaan

“Bolehkah aku menolongmu

Tuk menghapuskan setiap goresan yang melukai hatimu?

Bisakah  aku menjadi jawaban

Atas semua kegelisahanmu?

Dapatkah aku menggantikan dirinya

Tuk bisa menyempurnakan mimpi indahmu?”

Tapi mengapa?

Mengapakah dirimu tetap mengharapkannya?

Mengapakah kamu mengunci pintu hatimu

Dan membiarkan kehampaan menyelimuti setiap keceriaanmu?

Mungkinkah memang benar

Bahwa cinta tak dapat memilih?

Jikalau ya…

Mungkinkah akupun menjadi korban kuasanya?

Pun demikian…

Kamu tak harus menanggungnya sendiri

Menelan pahitnya rindu yang tak terbuahkan

Merasakan cinta yang tak terbalaskan

Kamu tak harus mengalaminya

Jika saja…

Jika saja kamu mengizinkanku tuk masuk

Andai saja kamu memberikanku kesempatan

Tuk memberikan warna baru

Pada dinding cintamu

CREATED BY:

Garry Ariel

7 Mei 2015

Kumpulan Soal ONMIPA PT Bidang Matematika Tahun 2015

Rangkaian perlombaan ONMIPA PT bidang matematika hingga seleksi IMC (International Mathematics Competition) tahun 2015 telah usai digelar. Suatu pengalaman yang sangat luar biasa bagi saya untuk sempat mencicipi bagaimana rasanya berjuang di ajang seleksi IMC. Meskipun belum berhasil menjadi salah satu wakil Indonesia diajang IMC, saya tetap bersyukur karena pengalaman yang sangat berharga tersebut bisa dijadikan modal awal yang cukup baik untuk perjuangan ditahun-tahun mendatang. Dan bagi teman-teman yang ingin mencoba menggeluti dunia ONMIPA Matematika, tidak ada salahnya untuk menyiapkan diri dari sekarang. Berikut ini akan saya share kumpulan soal-soal ONMIPA Matematika tahun 2015 dari tingkat Universitas (soal seleksi ONMIPA tingkat Universitas di UGM), hingga seleksi IMC. Silahkan diunduh.

Soal Seleksi ONMIPA Matematika Tingkat UGM 2015
Soal Seleksi ONMIPA Matematika Tingkat Regional 2015
Soal Seleksi ONMIPA Matematika Tingkat Nasional 2015
Soal Seleksi IMC 2015

Semoga bermanfaat :)

Pangeran Hati

Kemarin, detik demi detik kita lewati,
Jam demi jam, minggu demi minggu,
Bahkan bulan demi bulan kita bersama
Gelak canda dan tawa selalu menghiasi
Rasa sayang, rasa rindu selalu hadir dalam hati kita

Kini,siang hariku bagaikan malam tanpa bintang,
Malam hariku gelap tanpa cahaya,
Aku bagaikan hidup dalam gua,
Sepi, sendiri dan tak berarti.
Di saat kau pergi tinggalkan diri ini...

Dalam kegelisahan hati ini ,
Aku bertanya
Kemanakah engkau wahai pangeran hatiku ?
Masih adakah sayangmu untukku ?
Masih adakah nafas cinta untukku ?
Dimanakah rindumu yang dulu untukku ?
Semua seakan sirna dalam sekejap...

Kau pergi begitu saja meninggalkan aku,
Tanpa aku tau apa salah dan dosaku.
Aku yang selalu merindukanmu,
Betapa sakit menahan rasa ini.
Hatiku bagaikan teriris jika mengingatmu.

Wahai pangeran hatiku dengarkanlah
Aku mencintaimu dengan TULUS
Aku menyayangimu sepenuh hatiku
Aku merindukanmu disetiap waktuku
Kamu yang terakhir untukku
Dan takkan pernah ada yang lain
Yang dapat menggantikan tempatmu di hatiku...



10 Juni 2013
Anonim

Mungkin memang aku belum sepenuhnya yakin tentang siapa yang pernah menulis puisi ini, tapi siapapun kamu, aku menghargai dan mengapresiasinya, terimakasih -Garry Ariel-